(2025年新版本)人教版七年级数学下册《8.1 平方根》教案..pdf

8.1平方根

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.

2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方

根.

【过程与方法】

通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维,利

用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、

总结归纳出平方根的特征.

【情感态度与价值观】

使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解

决问题的习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共3课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根.

【教学难点】

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理解平方根的意义.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

填空：

(1)3²_______，（－3）²_______；

22

22

(2)=________，−=________；

33

(3)0.8²_______，（-0.8）²_______．

【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？

（二）探索新知

1.出示课件4-11，探究平方根的概念及性质

教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

学生答：它的面积是9平方分米.

2

教师问：这个问题实际上就是求：3?这是已知底数和指数,求

幂的运算.这是什么运算？

学生答：这是平方运算.

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教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边

长是多少分米？

学生答：它的边长是3分米.

教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，

2

即：（）9，应该填什么呢？

学生答：显然，括号里应是±3.

教师问：桌子的边长为何是3分米？

学生答：－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.

教师问：你还能得到什么问题呢？

学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

2

教师答：由于（±3）9，所以这个数是3或-3.

教师问：想一想：3和-3有什么特征？

学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.

教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?

学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！

做一做,想一想:

教师问：填一填，想一想:写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

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学生答：如下图所示：

总结点拨：（出示课件8）

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我

们抽象出下述概念：

一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x²a，那么这个数x

叫作a的平方根或二次方根.

2

例如：(±3)9，±3是9的平方根.

平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根

有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.

教师问：121的平方根是什么？（出示课件9）

学生答：121的平方根是±11.

教师问：0的平方根是什