(2025年新版本)人教版七年级数学下册《8.2 立方根》教案..docxVIP

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8.2立方根

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.

2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.

3.分清一个数的立方根与平方根的区别.

【过程与方法】

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

【情感态度与价值观】

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

立方根的概念、求法和性质．

【教学难点】

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

（二）探索新知

1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质

教师问：如图所示，二阶魔方由几个小立方体构成呢？

学生答：二阶魔方由8个小立方体构成.

教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？

学生答：三阶魔方由27个小立方体构成.

教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？

学生答：四阶魔方由64个小立方体构成.

教师问：如果一个魔方由8个小立方体构成,它应该是几阶魔方?

学生答：解:设这个魔方为x阶,则x3=8.因为23=8,所以x=2.即这个魔方为2阶魔方.

教师问：因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.

想一想：什么数的立方等于-8?

学生答：（-2）3=-8，因为-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.

总结点拨：（出示课件8）

立方根的定义

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数就叫作a的立方根或三次方根．

教师问：如何表示一个数的立方根?

师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为:

根指数被开方数

读作:三次根号a

其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

教师出示问题：完成下表：

填一填：

数a

1

8

64

0

-64

a的立方根

教师依次展示学生答案：

如下表所示：

数a

1

8

64

0

-64

a的立方根

1

2

4

0

-4

总结点拨：（出示课件10）

立方根的性质：

正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数，0的立方根是0.

教师强调：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；

2.平方根是它本身的数只有0.

考点1：求一个数的立方根

求下列各数的立方根.（出示课件11）

(1)27；(2)-27；(3)127；(4)-0.064；(5)0

师生共同讨论后解答：

教师依次展示学生解答过程：

学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即327=3.

学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即3-27=-

学生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即3127=13

学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即3-0.064

学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即30=

出示课件13-15，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件16-17，探究立方根的性质

教师出示问题：完成下面的问题：

因为3-8=_______；-38=_________.

学生答：3-8=__-2_____；-38=____

教师问：所以可以得到：3-8和-

学生答：3-8=-38.

教师问：完成下面的问题：

因为3-27=_______；-327=

所以3-27______-3

学生答：因为3-27=__-3_____；-327=___

所以3-27___=___-327

教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?

学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即：3-a=-

教师问：完成下面的问题：

323=_______；3（-

343=_______；3（

30

教师依次展示学生答案：

学生1答：323=___2____；3（-2

学生2答：343=___4____；3（-3

学生3答：303=___

教师总结如下：32