(2025年新版本)人教版七年级数学下册《8.3 实数及其简单运算》教案. .docxVIP

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8.3实数及其简单运算

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.

2.熟练掌握实数大小的比较方法.

3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.

【过程与方法】

在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

【情感态度与价值观】

1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．

【教学难点】

对是无限不循环小数的探究过程．

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-4）

毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．

有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是2．

2既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．

毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．

希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？

（二）探索新知

1.出示课件6-12，探究实数的概念和分类

教师问：请把下列有理数写成小数的形式.

3，-35，478，911，1190，

教师依次展示学生答案

学生1答：3=3，-35=-0.6

学生2答：478=5.875，911

学生3答：1190=0.12，59=0.

教师总结如下：3=3，-35=-0.6，478=5.875，911=0.81，1190=0.1

教师问：从上面的题目，你有什么发现？

学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数.

教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数或无限循环小数吗？

学生答：任何有理数都能写成有限小数或无限循环小数.

教师问：请用计算器把2和35写成小数的形式

学生答：2=1.41421356237309504880168…

35=1.709975946676696989353

教师问：通过上面的操作，你有什么发现？

学生答：2和35写成小数的形式

教师问：无限不循环的小数叫作无理数.你能举出一些无理数吗？

学生答：7，3，-12，π，π2，2π+1

0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕，

－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕.

教师问：这些数有什么特点？

教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？

师生一起解答：

（1）按定义分：

（2）按性质符号分：

出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：实数的分类

将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件13）

14，7，π，-16，-38，-5，39，49,0，25,

0.3232232223…（相邻的两个2之间依次多一个0）.

无理数：{}

有理数：{}

正实数：{}

负实数：{}

解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．

师生共同讨论解答如下：

解：无理数：{7，π，-5，39，0.3232232223…（相邻的两个2之间依次多一个0），…}

有理数：{14，-16，-38，49,0，25

正实数：{14，7，π，39，49,25,0.323223222

负实数：{-16，-38，?5

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件15，探究实数与数