(2025年新版本)人教版七年级数学下册《11.1.2 不等式的性质》教案..docx

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11.1.2不等式的性质

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握不等式的三个性质.

2.能够利用不等式的性质解简单的不等式.

3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.

【过程与方法】

复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.

【情感态度与价值观】

通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

不等式的性质.

【教学难点】

不等式的性质3.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

等式的基本性质:

等式的性质1等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

猜想：不等式也具有同样的性质吗？

（二）探索新知

1.出示课件4，探究不等式的两个基本事实

教师问：由5＞x，可得x_____5.

学生答：小于.

教师问：由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.

学生答：大于.

教师问：这其实与不等式的对称性和传递性类似，你能用字母表示吗？

学生答：（1）如果a＞b，那么b＜a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.

总结点拨：不等式的两个基本事实.

（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：

如果a＞b，那么b＜a.

（2）不等关系可以传递：

如果a＞b，b＞c，那么a＞c.

2.出示课件5-7，探究不等式的性质1

教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？

学生答：等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.

教师问：如何利用式子表示呢？

学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.

教师问：不等式是否具有类似的性质呢？

学生答：猜想应该有.

教师问：完成下面的问题：

如果7＞3,

那么7+5____3+5,7-5____3-5

如果-13,

那么-1+2____3+2,-1-4____3–4

学生1答：如果7＞3,

那么7+5＞3+5,7-5＞3-5

学生2答：如果-13,

那么-1+2＜3+2,-1-4＜3–4

教师问：你能总结一下规律吗？

学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.

教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.

如果_____,那么_______,(或________)

学生答：如果_ab_,那么__a+cb+c_,(或__a-c＞b-c_)

教师问：你能总结一下规律吗？

学生答：如果ab,那么a±cb±c

总结点拨：（出示课件8）

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

如果_ab___,那么__a±cb±c__.

考点1：利用不等式的性质1解答问题

用“”或“”填空：（出示课件9）

（1）已知ab，则a+3_______b+3;

（2）已知ab，则a-5_______b-5.

师生共同讨论解答如下：

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1）因为ab，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3b+3；

学生2解：（2）因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5b-5.

出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件11-12，探究不等式的性质2

教师出示问题：请完成下面的题目:

用不等号填空：

（1）5_____3；5×2_____3×2；5÷2_____3÷2.

（2）2_____4；2×3_____4×3；2÷4______4÷4.

教师依次展示学生答案：

学生1答：如下所示：

（1）5__＞___3；5×2___＞__3×2；5÷2__＞___3÷2.

学生2答：如下所示：

（2）2__＜___4；2×3__＜___4×3；2÷4___＜___4÷4.

教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？

学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.

教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.

教师问：把数字改为字母，会怎样呢？

学生答：结果仍然成立.

教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么______