(2025年新版本)人教版七年级数学下册《11.2 一元一次不等式》教案..docxVIP

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11.2一元一次不等式

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.经历一元一次不等式概念的形成过程.

2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.

3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.

【过程与方法】

过类比一元一次方程的解法，理解解一元一次不等式的步骤，发展类比推理能力.

【情感态度与价值观】

通过对一元一次不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

1.一元一次不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示.

2.理解一元一次不等式的概念.

【教学难点】

1.不等式解集的理解.

2.掌握一元一次不等式的解法.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究一元一次不等式的概念

教师问：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x-726,3x2x+1,23x＞50,-4x

教师依次展示学生答案：

学生1答：只含有1个未知数.

学生2答：含有未知数的式子都是整式.

学生3答：未知数的次数是1.

学生4答：不等式.

教师总结如下：共同特征：1.只含有1个未知数；2.含有未知数的式子都是整式；3.未知数的次数是1；4.不等式.

学生问：这些不等式叫做什么呢？

教师答：这些不等式叫做一元一次不等式.

总结点拨：（出示课件5）

一元一次不等式定义：

只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式．

教师问：如何识别一个不等式是不是一元一次不等式呢？

教师依次展示学生答案：

学生1答：不等号两边都是整式.

学生2答：只含一个未知数.

学生3答：未知数的次数是1.

学生4答：未知数系数不为0.

教师总结如下：

判别条件：

(1)不等号两边都是整式；

(2)只含一个未知数；

(3)未知数的次数是1；

(4)未知数系数不为0.

教师问：一元一次方程与一元一次不等式有何区别、联系？

教师依次展示学生答案：

学生1答：未知数的个数相同，都有一个未知数.

学生2答：未知数的次数相同，次数都是1.

学生3答：式子形式不同，一个是等式，一个是不等式.

学生4答：未知数的系数都不能是0.

教师总结如下：

总结归纳：（出示课件6）

一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:

一元一次方程

一元一次不等式

未知数个数

1个

1个

未知数次数

1次

1次

式子形式

等式

不等式

未知数系数

不为0

不为0

考点1：一元一次不等式的识别

下列式子中是一元一次不等式的有（）个（出示课件7）

（1）x2+12x；(2)1y

（3）4y6x；(4)7x≥6.

A.1B.2C.3D.4

师生共同讨论解答如下：

解析：选项（1）不是一元一次不等式，x2的次数是2，选项（2）中含未知数的项不是整式，选项（3）中含有两个未知数，选项（4）中未知数的次数是1，是一元一次不等式，故选项（1），（2），（3）都不是一元一次不等式．故选A.

答案：A.

方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．

总结点拨：（出示课件8）

判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：

先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：

(1)不等式的左、右两边都是整式；

(2)不等式中只含有一个未知数；

(3)未知数的次数是1且系数不为0.

出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用一元一次不等式的概念求字母的值

已知-13x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．（出示课件10）

学生独立思考后，师生共同解答.

解析：由-13x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件12-13，探究一元一次不等式的解法

教师问：解方程：4x-1=5x+15

学生答：解：移项，得4x-5x=15+1.

合并同类项，得-x=16.

系数化为1，得x=-1