函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第五章三角函数?

新知探究?

物理中简谐振动的相关物理量

φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响新知构建左右左加右减知识点一φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响

函数y=sin(x+?)(??0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当?0时)或向右(当?0时)平行移动|?|个单位而得到的。教师点拨当x的系数为1时，左加右减；当x的系数不为1时，先将系数提到括号外，括号内左加右减.平移变换这种变化引起的是初始位置的变换，一般也称为相位变换.φ的变化只改变图象的左右变化，形状、大小完全不变；

????A???例1

√练习

ω(ω0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标______(当ω1时)或______(当0ω1时)到原来的倍(纵坐标______)，就得到y＝sin(ωx＋φ)的图象．新知构建缩短伸长不变知识点二ω(ω0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响

??你发现了什么？?

y=sinωx（ω0,ω?1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短(当ω1时)或伸长（当0ω1时)到原来的倍而成.教师点拨y=sinx横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变y=sin2xy=sinx横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinx12周期变换（伸缩变换）

归纳小结ω(ω0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响???

A(A0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标______(当A1时)或______(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)，就得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象．新知构建伸长缩短知识点三A(A0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

???你发现了什么？

教师点拨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.振幅变换

A(A0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响归纳小结①A的作用：引起值域的改变，这种变换叫做振幅变换；②A的变化引起的纵向伸缩，会导致图象形状改变（被纵向拉长或缩短）；③若A0，则函数y=Asin(ωx+φ)的值域为[–A，A]；若A0，则函数y=Asin(ωx+φ)的值域为[A，–A]；?（A）横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变?（C）纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变?C

(1)为了得到y＝sin4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sinx上所有点的A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变例2√(2)为了得到函数y＝cosx的图象，只需把余弦曲线y＝cosx上所有点的A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变√

√例3

10．已知函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线和y＝2sinx的图象相同，求函数y＝f(x)的解析式．例4

?点拨：1、画函数图像有哪些步骤？2、使用“五点法”这“五点”指的哪五点？如何求出x的值？??x0??????????例5

解：描点画图?

21?????

??③横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍?纵坐标不变②横坐标缩短到原来的倍??方法一：先平移再伸缩典例解析例6

1-１2-2oxy3-32??y=sin(2x+)?y=sin(x+)y=sinx方法一：先平移再伸缩③横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变②横坐标缩短到原来的倍??例6

③横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍??①横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变②向左平移函数y=sinxy=sin2x的图象方法二：先伸缩再平移?例6

1-１2-2oxy3-32??y=sin(2x+)y=sinxy=sin2x?方法二：先伸缩再平移③横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍①横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变②向左平移?例6

小组互助变式1课本P239.练习3

例7?

例7

例7

给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法?