广西壮族自治区2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷.docxVIP

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广西壮族自治区2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）

A．12 B．32 C．14

2．i(6?7i)的共轭复数为（）

A．7+6i B．7?6i C．6+7i D．?6?7i

3．把函数f(x)=cos5x的图象向左平移15

A．y=cos(5x+1) B．y=cos(5x+

C．y=cos(5x?1) D．y=cos(5x?

4．已知l,m是两条不同的直线，α,

A．若l∥m，则α∥β B．若α∥β，则l∥β

C．若l⊥m，则l⊥β D．若α⊥β，则l∥m

5．下列函数中，在(0,

A．f(x)=x?1 B．f(x)=x2?2x C．

6．已知轴截面为正方形的圆柱MM的体积与球O的体积之比为32，则圆柱M

A．1 B．32 C．2 D．

7．已知x=0是函数f(x)=x2(x?a)

A．(?∞,0) B．(?∞,32)

8．在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),

A．8 B．12 C．16 D．20

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若集合M和N关系的Venn图如图所示，则M,

A．M={0

B．M={x∣

C．M={x∣y=lgx}

D．M={(x

10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O为△ABC的重心，cosA=15

A．AO=14

C．△ABC的面积的最大值为36 D．a的最小值为

11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)?f(2?x)=4x.若f(2x?3)的图象关于点(2,1)对称，且

A．f(x)的图象关于点(1,

B．函数g(x)=f(x)?2x的图象关于直线x=2对称

C．函数g(x)=f(x)?2x的周期为2

D．f(1)+f(2)+?+f(50)=2499

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器?自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有种不同的选择方案.

13．已知sin2α=sin2α，则

14．已知F1,F2分别是双曲线E:x24?y212=1的左?右焦点，

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．在等差数列{an}中，a

（1）求a10

（2）若bn=1anan+1+a

16．为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,

（1）求a的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）从成绩在[30,40)，[80,90)内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在[80,

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2

（1）证明：平面PBC⊥平面PAE.

（2）求二面角D?AP?E的余弦值.

18．设抛物线C:y2=2px(p0)

（1）求抛物线C的方程.

（2）设O是坐标原点，点P(2,4),A,B是抛物线C上异于点P的两点，直线PA,PB与y轴分别相交于M,

19．定义：若函数f(x)图象上恰好存在相异的两点P,Q满足曲线y=f(x)在P和Q处的切线重合，则称P,Q为曲线y=f(x)的“双重切点”，直线

（1）直线y=x?52是否为曲线

（2）已知函数g(x)=ex+1,

（3）已知函数h(x)=cosx，直线PQ为曲线y=h(x)的“双重切线”，记直线PQ的斜率所有可能的取值为k1,k2,

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：因为椭圆的长轴长2a等于焦距2c的4倍，

所以，2a=4×2c，所以，a=4c，则ca=14，则该椭圆的离心率为e=c

2．【答案】B

【解析】【解答】解：因为i(6?7i)=6i-7i2=7+6i，所以i(