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湖南省新高考2024届高三第二次联考数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题

1．某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为()

成绩（单位：环）

6

7

8

9

10

人数

1

2

2

4

1

A．2 B．8 C．8.2 D．8.5

2．若椭圆x2

A．55 B．33 C．55或12

3．张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.现在问题是，另外一个缺货尺寸是()

A．28码 B．29.5码 C．32.5码 D．34码

4．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB

A．E，F，G，H四点共面 B．EF//GH

C．EG，FH，AA1三线共点

5．设OA=(1,0)，OB=(0,2)，对满足条件

A．(?∞,?7)

C．(13,+∞)

6．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1

A．2 B．3 C．4 D．5

7．2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有()

A．792种 B．1440种 C．1728种 D．1800种

8．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a2?b2+c2+2

A．1 B．2 C．4 D．2或4

二、多项选择题

9．已知i为虚数单位，下列说法正确的是()

A．若复数z=1+i1?i

B．若|z1

C．若z2≠0

D．复数z在复平面内对应的点为Z，若|z+i|+|z?i|=2，则点Z的轨迹是一个椭圆

10．已知f(x)=3sinωx

A．若f(x)的最小正周期为π，则ω=2

B．若f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则

C．若f(x)在[0,2π)上恰有4个极值点，则ω

D．存在ω，使得f(x)在[?π

11．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，g(x+1)+f(1?x)=1，f(x+1)?g(x+2)=1，且y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则以下说法正确的是()

A．f(x)和g(x)均为奇函数 B．?x∈R，f(x)=f(x+4)

C．?x∈R，g(x)=g(x+2) D．g(?

三、填空题

12．已知集合M={x|x2?2x?30}，N={x|x2

13．已知表面积为100π的球面上有四点S，A，B，C，△ABC是边长为43的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S?ABC的体积的最大值为

14．已知f(x)=|2x+x?m|,x∈[a,a+2]

四、解答题

15．已知{an}是各项都为正数的等比数列，数列{bn}满足：

（1）求数列{an}

（2）若对任意的n∈N*都有2λa

16．在直角梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AB=2AD=4，AB⊥BC点E为AD中点，沿BD将△ABD折起，使BE⊥CD，

（1）求证：AB⊥平面ACD；

（2）求二面角E?BC?D的余弦值，

17．现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为23，56，

（1）若该质检部门的一次抽检中，测得的结果是该件产品为优秀等级，求该件产品是从乙工厂抽取的概率；

（2）因为三个工厂的规模大小不同，假设三个工厂进入市场的产品的比例为2:1:

18．已知抛物线Γ:y2=4x，焦点为F，过P(4,

（1）判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

（2）若C(x1,y1)，D(x2,

19．罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下：如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]连续，在开区间(

（1）运用罗尔定理证明：若函数f(x)在区间[a,b]连续，在区间(

（2）已知函数f(x)=xlnx,g(x)

（3）证明：当p1，n≥2时，有1n

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：从小到大排序为6，7，7，8，8，9，9，9，9，10，则这组数据的中位数为8