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四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试（三模）理科数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1．已知集合A={1,4,2x}，B={1,

A．0 B．0或-2 C．0或2 D．2或-2

2．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

A．a的值为0.005

B．估计这组数据的众数为75分

C．估计成绩低于60分的有250人

D．估计这组数据的中位数为2353

3．下列各式中，正确的是（）

A．tan22.5°

C．cos15°?sin15°=

4．已知虚数z满足z3?1=0，且z是z的共轭复数，则下列结论

A．z2+z+1=0

C．z2=z

5．若曲线y=ex+a在x=0处的切线也是曲线y=

A．-2 B．1 C．-1 D．e

6．在(3x2?

A．―180 B．―90 C．90 D．180

7．若cos(α?π3

A．?33 B．33 C．2

8．已知正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为4，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）

A．63 B．?63 C．3

9．某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了6门课，分别为篮球、足球、排球、网球、羽毛球、乒乓球，甲、乙两名学生准备从中各选择2门课学习，则甲、乙选修的课中至少有1门相同的概率为（）

A．13 B．23 C．35

10．已知抛物线C：y2=6x，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切于点A，B，则

A．6 B．9 C．12 D．18

11．定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)，对任意的x∈(0,+∞)有f[f(x)?ln

A．(?∞,1) B．(0,1) C．

12．已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点.过EF的平面α与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形τ，则正确的选项是（）

①截面多边形τ可能是三角形或四边形．

②截面多边形τ周长的取值范围是[4,

③截面多边形τ面积的取值范围是[1,

④当截面多边形τ是一个面积为62

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知x1，则x+4x?1的最小值为

14．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且满足a2，a3

15．已知F1，F2为双曲线C：x2a2?y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，P

16．已知点O，A，B在同一平面内且A为定点，OA?AB=?2，OB?AB=2，C，D分别是点B轨迹上的点且

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．

17．某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性

男性

每周运动超过2小时

60

80

每周运动不超过2小时

40

20

参考公式：K2=n

P(

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？

（2）用样本估计总体，从该地年龄在35―50岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

18．已知数列{an}满足a1=1

（1）证明：数列{an+n}

（2）设bn=1log2(an+n)，数列{b

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，∠PDC=120°，PA=22，点E为线段PC的中点，点F在线段AB

（1）若AF=12，求证：

（2）若F是AB上靠近点B的三等分点，求平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的余弦值．

20．已知椭圆E：x25+y24=1的左右焦点分别为F1，F2，P是直线l：y=?89x上不同于原点O的一个动点，斜率为k1的直线PF1与椭圆E

（1）求1k

（2）是否存在点P，满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（kOA，kOB

21．已知函数f(x)=x22

（1）求f(