湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷（含简要答案）.docxVIP

（2025年）

衡阳市八中教育集团2024年下期第二次阶段检测试题

八年级数学

注意：考试时量为120分钟总分120分

同学们：学习的本质，是极致的思考与重复，做自己的自由树，向下扎根，向上生长！

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列选项中是无理数的是（）

A. B. C. D.

2.下列运算中，结果正确的是（）

A. B.

C. D.

3.若，则的值为（）

A.2 B. C.5 D.

4.下列因式分解正确的是（）

A.

B.

C.

D.

5.已知，，则的值为（）

A.9 B. C.12 D.

6.下列命题中，真命题是（）

A.所有定理都有逆命题

B.三角形一个外角等于两个内角的和

C.同位角相等

D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7.如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍无法判定的是（）

A. B.

C. D.

8.如图，中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（）

A. B.25° C.30° D.35°

9.勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（）

A.8 B.4 C.2 D.34

10.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从C运动到B的过程中，周长的变化规律是（）

A.先变大后变小 B.不变 C.先变小后变大 D.一直变小

二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）

11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

12.若a，b为实数，且．则的值是________．

13.若，，则_________．

14.若是完全平方式，则m的值为_________．

15.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为_________．

16.如图，在等边三角形中，BD是边上的高，延长至点，使，则的长为________．

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是_________．

18.如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．其中结论正确是________．（填序号）

①；②若，则；③；④．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题，每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中，．

21.如图，点在上，，，且．

（1）求证：．

（2）求证：．

22.在中，AD平分，于点，点在上，．

（1）求证：．

（2）若，求CF的长．

23.因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式值为0．

利用上述阅读材料求解：

（1）若是多项式的一个因式，求的值；

（2）若和是多项式的两个因式，试求的值．

（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．

24.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为“双腰三角形”．

（1）如图1，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证AD是的双腰分割线．

（2）如图2，已知中，，AD是的双腰分割线，且，求的度数．

（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．

25.如图，在长方形中，点M在AD上，，，过点B作射线（与CD在AD同侧），若动点P从点B出发，沿射线匀速运动，运动速度为秒，设点P的运动时间为秒．

（1）当_________秒时，；

（2）在（1）的条件下，求证：；

（3）连接，是否存在某个的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

26.【观察探索】

（1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点．

①_________（用含的式子表示）；

②猜想和数量关系，并给出证明．

应用拓展】

（2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：．

衡阳市八中教育集团2024年下期第二次阶段检测试题

八年级数学简要答案

注意：考试时量为120分钟总分120分

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