中考数学总复习《二次函数中线段周长问题》专项检测卷含答案.docx

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中考数学总复习《二次函数中线段周长问题》专项检测卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．已知抛物线（为常数，）交轴于点，点，交轴于点．

(1)求点的坐标和抛物线的解析式；

(2)是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标；

(3)是抛物线的对称轴上一点，为抛物线上一点；当直线垂直平分的边时，求点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标．

3．已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线经过点，与抛物线交于点，点为线段AD上一点，过点作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标；

(3)如图2，将抛物线向上平移个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线：交线段于点不与、重合)，过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求，的值．

4．二次函数图像交轴于两点，点为点A右侧图像上一动点，过点作轴于点．点为该函数轴上方图像上一动点（不与点重合），直线交轴于点，连接、．如图，当，轴；

(1)若，判断与的数量关系，并说明理由；

(2)若，在点、运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

5．如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A?4,0和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

??

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；

(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．

(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．

6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；

(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

7．如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的函数解析式及对称轴；

(2)用含m的代数式表示的长；

(3)当，且四边形是正方形时，求m的值；

(4)过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．

8．综合与探究

如图，抛物线与x轴交于点A?2,0和点，与y轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．

(1)求点C的坐标和抛物线的函数表达式；

(2)设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值．

(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点B4,0，与轴交于点，连接，．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标．

(3)点是的中点，射线交抛物线于点，是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交射线与点，是否存在点使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图所示，抛物线与直线交于，两点，点为线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．．

??

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点C运动到何处时，线段的长度有最大值；

(3)点E为直线上一动点，在（2）的条件下，当有最小值时，点E的坐标为______（直接写出答案）．

11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．点在轴正半轴上，且，分别是线段，上的动点（点不与点重合，点不与点重合）．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接．

①将沿轴翻折得到，点的对应点分别是点和点，当点在拋物线上时，求点的坐标；

②连接，当时，求的最小值．

12．如图，二次函数（）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，已知，．

(1)求该二次函数的表达式；