中考数学总复习《函数基础知识》专项检测卷含答案.docx

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中考数学总复习《函数基础知识》专项检测卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一．解答题（共20小题）

1．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形边上的整点的个数，按此规律计算出由里向外的第n个正方形（实线）四边上的整点个数的总和m．

（1）题中有几个变量？

（2）你能写出变量之间的关系吗？

（3）请你按此规律计算出由里向外第2023个正方形（实线）四边上的整点个数的总和是多少？

（4）按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102个的正方形？

2．如图①，在四边形AOBC中，AC∥OB，若动点P从点O处以每秒1个单位长度的速度向B点平移，过点P作垂直于OB的直线，设直线扫过的阴影部分的面积为S，运动时间为x（t），已知S与x的函数关系可用如图②的函数图象表示．

（1）求出图②中a、b的值；

（2）连接AP，在运动过程中是否存在某个时间x使得△OAP为等腰三角形？如果存在，求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．

3．下列图案是边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．

（1）第2个图案中有个白色的小正方形；第3个图案中有个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为（直接写出结果）．

（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2021个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．

4．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．

（1）y与x之间的函数表达式为（直接写出结果）．

（2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．

5．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位的速度运动到C点，设运动时间为x秒，四边形APCD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；

（2）是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

6．如图所示的图案由边长相等的黑、白两色的正方形较一定规律拼接而成，设第n个图案中白色正方形的个数为S．

（1）S是n的函数吗？如果是，请写出S与n之间的关系．

（2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2023？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．

7．下列图案是边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．

（1）第2个图案中有个白色的小正方形；第3个图案中有个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为（直接写出结果）．

（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．

8．如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，一点P从点B运动到点C，设BP＝x，四边形APCD的面积为y．

（1）求y与x的函数关系式及x的取值范围；

（2）是否存在点P，使四边形APCD的面积为5.5，请解答说明．

9．如图是一个“函数求值机”的示意图．其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输入x

…

﹣2

0

2

…

8

…

输出y

…

﹣2

﹣1

0

…

﹣1

…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x的值为6时，此时输出的y的值为；

（2）当输出的y的值满足﹣2≤y＜﹣1时，求输入的x的值的取值范围；

（3）若输入x的值分别为m，m+4，对应输出y的值分别为y1，y2，是否存在实数m，使得y1＞y2恒成立？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

10．如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输入x

…

﹣2

0

2

…

8

…

输出y

…

﹣2

﹣1

0

…

﹣1

…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x的值为6时，此时输出的y的值为；

（2）当输出的y的值满足﹣2≤y＜﹣1时，求输入的x的值的取值范围；

（3）若输入x的值分别为m，m+3，对应输出y的值分别为y1，y2，是否存在实数m，使得y1＞y2恒成立？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

11．已知：平面坐标系内点P（x，y）和点A（0，1），点P到点A的距离始终等于点P到x轴的距离