中考数学总复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷含答案.docx

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中考数学总复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，在ΔABC中，，，，点是边上由向运动（不与点重合）的一动点，点的速度是，设点的运动时间为，过点作的平行线交于点，连接．

（1）请用含有的代数式表示线段和线段的长；

（2）当为何值时，的面积等于面积的三分之一；

（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻的的值，使得的面积有最大值，若存在请求出的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）

（2）若n＝2，则

①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？

（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点Q为x轴上一动点，过点Q作轴，交直线于点M，交抛物线于点P．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接，以O，M，P，B为顶点的四边形是否为平行四边形，若是，求出Q点坐标；若不是，请说明理由．

4．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，点是点关于抛物线对称轴的对应点，连接、交于点．设点的运动时间为秒（）．

（1）求直线的函数表达式；

（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；

②在点、运动的过程中，当时，求的值；

（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．根据物理学知识可知，物体匀加（减）速运动时的路程平均速度时间t．，其中是开始时的速度，是t秒时的速度．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．

(1)直接写出钢球在斜面滚动t秒时的速度．

(2)求钢球在斜面滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．

(3)如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？

(4)在（3）的条件下，钢球从斜面顶端滚到底端后，继续在水平地面上滚动，速度每秒减少，求钢球静止时在水平地面上滚动的路程．

6．如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．

7．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点P在边AC上运动（点P与点A、C不重合）．以P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于点D、过点D作⊙P的切线交射线BC于点E（点E与点B不重合）．

（1）求证：BE＝DE；

（2）若PA＝1．求BE的长；

（3）在P点的运动过程中．（BE+PA）?PA的值是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

??

8．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．

(1)P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)

(2)试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

9．如图，在正方形中，，动点P从点A出发，经过点B，向点C匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，向点C匀速运动，速度为．连接，，，设运动时间为．

(1)当时，求t的值；

(2)是否存在