浙江省台州市三门县2024-2025学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案解析）.docx

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浙江省台州市三门县2024-2025学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（???）

A． B． C． D．

2．二次函数的图象的对称轴是（???）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．下列事件属于随机事件的是（???）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是5 B．在地面上向空中抛掷一块石块，石块终将落下

C．任意画一个五边形，其外角和是 D．一个标准大气压下，加热到时，水沸腾

4．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以为（???）

A． B．4 C．5 D．6

5．已知，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（????）

??

A． B． C． D．

7．如图，有一个面积为的矩形，一边剪短3cm，另一边剪短4cm，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为多少？设正方形边长为，可列方程为（???）

A． B．

C． D．

8．如图1，点A在上，甲、乙两人利用直尺与圆规，过A点作的切线．他们的做法如下：

甲：如图2，作射线，在射线上截取；分别以O，B为圆心，相同的长度（大于）为半径画弧，交于C，D两点，直线即为所求．

乙：如图3，以A点为圆心，长为半径画弧交于点B，作射线，截取，直线即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（???）

A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确

9．已知抛物线（）与x轴的正、负半轴各有一个交点，则a的取值范围为（???）

A． B．

C．或 D．

10．如图，的直径的长度为定值a，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于点D，C两点，设，，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若是一元二次方程的一个根，则．

12．一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：

将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表：

摸球次数m

200

300

400

1000

1500

2000

摸到红球的频数n

115

184

236

595

902

1202

摸到红球的频率（结果保留三位小数）

0.575

0.613

0.590

0.595

0.601

0.601

根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为（精确到0.01）．

13．如图，，将绕点O逆时针旋转得到，则的度数为．

14．如图，正五边形内接于，则的度数为．

15．如图，二次函数（）的图象过，，，则一元二次方程的根为．

16．如图1，在扇形中，点P从A点出发，沿运动至B点，再沿线段运动至O点．当点P运动到B点时，点Q从O点出发，沿方向运动（当点P到达O点时，P，Q同时停止运动）．已知，点P的速度为5个单位长度每秒，点Q的速度为4个单位长度每秒．P点到O点的距离d与运动时间t（秒）的关系如图2所示．

（1）m的值为．

（2）面积的最大值为．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，．

(1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点；

(2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______．

19．小明和小丽所在的学校包场观看革命历史题材舞台剧《红色觉醒年代》．剧场入口有、、、四个闸机，每个学生选择任意一个闸机检票进入剧场是等可能的．

(1)小明从闸机入场的概率为_____；

(2)求小明和小丽恰好从同一个闸机入场的概率．（用画树状图或列表等方法说明理由．）

20．如图1，一大桥主桥拱呈抛物线状，主桥拱两侧各由10根钢索固定．两侧主桥拱示意图如图2所示，已知，其中最短的钢索，每两根钢索的间距均为2m．

(1)请在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式．

(2)求最长钢索的长度．

21．如图，在中，，以为直径的与，分别相交于点D，E．

(1)求证：；

(2)若半径为5，，求扇形的面积．

22．如图，在中，，将绕B点逆时针旋转得到，使得点恰好落在上，延长交于点D．

??

(1)求的度数；

(2)若是的中点，求的度数．

2