河南省九校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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河南省九校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．函数的部分图像大致为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数是上的奇函数，则函数的图象恒过定点（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的零点分别为，则（????）

A． B． C． D．

7．用计算器计算可知：，则的值所在的区间为（????）

A． B． C． D．

8．若定义在上的函数满足是奇函数，，设函数，则（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、多选题

9．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

10．若函数满足关系式，则（????）

A． B． C． D．

11．已知函数，且时，，则（????）

A．

B．

C．的取值范围为

D．函数的值域为

三、填空题

12．.

13．若命题：“”是真命题，则实数的取值范围为.

14．已知定义在上的函数满足，且函数在区间上单调递增，则关于的不等式的解集为.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求和；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知幂函数在上单调递增.

(1)求实数的值；

(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

17．某种药物被服用后，在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程，已知在药物释放过程中，血液中的药物浓度与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为且是常数），如图所示：

(1)根据图象写出关于的函数表达式；

(2)据测算，药物浓度不低于时才有效，求该药物的有效时长.

18．定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”减函数.

(1)若，判断是否为“1距”减函数，并说明理由；

(2)若是“距”减函数，求实数的取值范围；

(3)已知，其中，若是“2距”减函数，求实数的取值范围及的最大值.

19．已知函数为偶函数.

(1)求实数的值；

(2)证明：函数在区间上单调递增；

(3)若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值.

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《河南省九校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

D

B

C

A

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】运用并集概念计算即可.

【详解】集合，则.

故选：A.

2．C

【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式.

【详解】根据题意，函数，

则函数，即，

所以.

故选：C

3．B

【分析】解不等式，直接判断命题之间的关系即可.

【详解】不等式的解为，

若“”，则不一定有“”，充分性不成立，

若“”，则一定有“”，必要性成立，

所以“”是“”必要不充分条件，

故选：B

4．D

【分析】根据函数的奇偶性以及时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案.

【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AB；

根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除C.

故选：D

5．D

【分析】结合奇函数的性质，利用函数图象平移即可求得函数图象恒过的定点.

【详解】因为函数是上的奇函数，所以，即恒过定点，

又因为的图象是由的图象向右平移个单位，

再向下平移个单位得到的，所以函数图象恒过，

故选：D

6．B

【分析】把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，画出图形，数形结合得答案．

【详解】函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，

函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，

函数的零点为函数与的图象交点的横坐标．

在同一直角坐标系内作出函数、、与的图象如图：

由图可知，.

故选：B．

7．C

【分析】用对数加法公式和对数换底公式的推论，结合换元法解一元二次不等式可得结果.

【详解】因为，所以，即，所以，

设，又因为，所以，

由对数加法公式得：，

由对数换底公式得：，

所以可