福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测预测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知数列满足，，则（???）

A． B．2 C．3 D．

3．直线（其中）被圆所截得的最短弦长等于（????）

A． B． C． D．

4．若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（???）

A． B． C． D．

5．直线l：（参数，）的倾斜角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．已知是等差数列的前项和，，且，则下列说法不正确的是（????）

A．公差

B．

C．

D．时，最大

7．如图，正方体的棱长为，的中点为，则下列说法不正确的是（???）

A．直线和所成的角为 B．四面体的体积是

C．点到平面的距离为 D．到直线的距离为

8．已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题

9．如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（???）

A． B．

C． D．

10．点在圆上，点在上，则（????）

A．两个圆的公切线有4条

B．两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上

C．的取值范围为

D．两个圆的公共弦所在直线的方程为

11．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为，．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为，与轴的交点为，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（????）

A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为

B．若，且，则双曲线的离心率为

C．若，，则的取值范围是

D．若直线的斜率为，，则双曲线的离心率为

三、填空题

12．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是.

13．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为．

14．如图①是直角梯形，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为.

四、解答题

15．已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在抛物线上，且.

(1)求焦点的坐标；

(2)若过点的直线与只有一个交点，求的方程.

16．已知数列满足．

(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱AB的中点．

(1)证明：平面．

(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

18．已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直线（点P在点的右上方）被圆截得的线段的长为c，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l交椭圆C于点M，N（异于），设直线的斜率分别为，证明为定值，并求出该定值；

(3)设G为直线和的交点，记，的面积分别为，求的最小值．

19．已知项数为m（，）的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.

(1)数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；

(2)若为的“伴随数列”，证明：；

(3)已知数列存在“伴随数列”，且，，求m的最大值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测预测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

B

D

C

B

ABD

ABC

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】利用两条直线平行的条件得到得到或再判断即可得到结果

【详解】由直线，，当两条直线平行时，解得或，

当时，，

当时，

所以甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

2．A

【分析】利用递推公式可验证出数列为周期为的周期数列，进而可得结果.

【详解】因为，，

令，则；

令，则；

令，则；

可知数列为周期为的周期数列，所以.

故选：A.

3．B

【分析】求出直线过定点，根据圆的几