重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试题.docx

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重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（???）

A． B． C． D．

3．若，则（???）

A．1 B． C． D．3

4．已知向量与向量的夹角为，且，，则（???）

A．4 B．3 C． D．1

5．已知圆M的方程为，圆N上任意一点P到定点，的距离比为，则圆M与圆N的位置关系是（????）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

6．若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（????）

A． B． C． D．1

7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知函数，，则方程的所有实数解的和是（????）

A．6 B．4 C．2 D．1

二、多选题

9．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的动直线与交于点，点，在的准线上，且轴，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为22

B．三点共线

C．存在点，使得到直线的距离相等

D．若，则

10．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（???）

A．函数不是周期函数；

B．函数的值域是

C．函数的图象关于对称：

D．方程只有一个实数根；

11．对一列整数，约定：输入第一个整数，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（????）

A．的最小值为0 B．的最小值为1

C．的最大值为2020 D．的最大值为2021

三、填空题

12．若直线上一点可以作曲线的两条切线，则点纵坐标的取值范围为．

13．已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是．

14．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则.

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)对任意的正整数，设，求；

(3)若对于数列，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求.

16．某市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了两个套餐服务，顾客可自由选择两个套餐之一，该游泳馆在App上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.

星期

1

2

3

4

5

6

销售量（张）

218

224

230

232

236

90

经计算可得：.

参考公式：.

(1)因为优惠券销售火爆，App平台在周六时出现系统异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求关于的经验回归方程；

(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐包含两张优惠券，套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；

(3)请根据下列定义，解决下列问题：

（i）定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.

（ii）运用：记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值，并证明数列收敛.

17．已知函数，且的极值点为．

(1)求；

(2)证明：；

18．已知椭圆的左，右焦点为，点是椭圆上任意一点，的最小值是．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的上，下顶点，为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．

（ⅰ）证明：直线过定点；

（ⅱ）设直线与直线交于点，直线的斜率为，试探究满足的关系式．

19．用一个矩形铁皮制作成一个直角圆形弯管（如图1）：将该矩形铁皮围成一个圆柱体（如图2），再用一个与圆柱底面所成的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到直角圆形弯管．现使用长为，宽为的矩形铁皮制作一个直角圆形弯管，当得到的直角圆形弯管的体积最大时（不计拼接损耗部分），解答下列问题．

(1)求该直角圆形弯管的体积；

(2)已知在制造直角圆形弯管时截得的截口是一个椭圆，求该椭圆的离心率；

(3)如图3，若将圆柱被截开的一段的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展成