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2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区实验初级中学八年级数学第一学期期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．约分的结果是（）

A． B． C． D．

2．下列各数中是无理数的是（）

A．π B． C． D．0

3．已知中，比它相邻的外角小，则为

A． B． C． D．

4．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（）

A．90° B．80° C．70° D．60°

6．如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（）

A． B． C． D．

7．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是()

A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)

8．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）

A． B． C．﹣3 D．﹣2

9．当x时，分式的值为0（）

A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=2

10．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．使有意义的的取值范围为_______．

12．若，则代数式的值为_________.

13．计算：________．

14．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.

15．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．

16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．

17．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为__________.

18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．

20．（6分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．

任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．

阅读操作步骤并填空：

小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．

在小谢的折叠操作过程中，

（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；

（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；

（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．

完成操作中的说理：

请结合以上信息证明FG∥BC．

21．（6分）已知a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．

求：（1）a，b的值；

（2）5的平方根．

22．（8分）如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E

（1）求证：AE＝3EB；

（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；

（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是．

23．（8分）（1）解方程：

（2）先化简，再求值：，其中．

24．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

25．（10分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

26．（