高中数学同步精品讲义：不等式月考、期中、期末复习十三大题型汇总.docxVIP

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不等式月考、期中、期末复习十三大题型汇总

技巧一.比较不等式的大小时，一般可采用以下几个方法：

（1）作差比较法；若a?b≥0，则a≥b；

（2）利用作商比较法.当a0，b0，且ab≥1时，

技巧二.不等式性质的判断题

一般我们判断此类问题主要采用两种方法：

其一：按照性质进行判断，此种方法要求我们对不等式性质有一个全面熟练的掌握。

其二：采用赋值法/特殊值法进行判断，此种方法对于证明假命题非常适用；

技巧三.不等式的性质

（1）如果ab，那么ba，该性质称为对称性；

（2）如果ab,bc，那么ac，该性质称为传递性；

（3）如果ab，则a+cb+c，反之也成立，该性质称为可加性；

（4）如果ab,c0，则acbc；如果ab,c0，则acbc；

（5）如果ab,cd，则a+cb+d；

（6）如果ab0,cd0，则acbd；

（7）如果ab0，n≥2，则anb

技巧四.解一元二次不等式的常见方法

(1)图象法：

①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)；

②求方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；

③由图象得出不等式的解集．

(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．

2．方法归纳：数形结合，分类讨论．

3．常见误区：当二次项系数小于0时，需两边同乘－1，化为正的．

技巧五.含参一元二次不等式的解法有以下几种：

1、当△=b2-4ac≥0时，二次三项式,ax2+bx+c=0有两个实根，那么ax2+bx+c=0，总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解—元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集，就是这两个—元一次不等式组的解集的交集。

2、用配方法解—元二次不等式。

3、通过一元二次函数图象进行求解，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的0或0而推出答案。

4、数轴穿根:用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式—端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点。

5、这大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。这种方法叫做序轴标根法。

技巧六.对含参数的一元二次不等式的讨论，

一般可分为以下三种情形：（1）当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时需要对判别式“△”进行讨论。（2）当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程有两解，但不知道两个解的大小，因此需要对解的大小进行比较。（3）当含参数的一元二次不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论，其次，有时要对判别式进行讨论，有时还要对方程的解的大小进行比较。

技巧七.解含绝对值不等式的基本思路：

一是从定义出发，直接去掉绝对值符号；二是根据绝对值的定义通过分类讨论，特别是对不等式中对参数的讨论去掉绝对值符号，将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解；三是数形结合，利用函数图象求解；四是将较复杂的绝对值不等式等价转化为最简单的绝对值不等式求解。

技巧八.基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

题型1等式与不等式性质

【例题1】（2022秋·全国·高一期末）近来猪肉价格起伏较大，假设第一周?第二周的猪肉价格分别为a元/斤?b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲?乙两次平均单价为分别记为m1，m

A．m1=m

C．m2m1

【答案】C

【分析】分别计算甲?乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.

【详解】甲购买猪肉的平均单价为：m1

乙购买猪肉的平均单价为：m2

显然m1

且m1

当且仅当a=b时取“=”，

因为两次购买的单价不同，即a≠b，

所以m1

即乙的购买方式平均单价较大.

故选：C.

【变式1-1】1.（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）已知0x1，则下列不等式成立的是（????）

A．x21xx B．1x

【答案】D

【分析】利用作差法判断即可.

【详解】因为0x1，则1?x