陕西省西安市庆安初级中学2024-2025学年上学期12月考八年级数学试题(含部分答案).docx

西安市庆安初级中学2024-2025学年上学期12月考八年级

数学试题

一、单选题

1.下列四个命题，是真命题的是（）

A.面积相等的两个三角形全等

B.负数没有立方根

C.有一个角是的等腰三角形是等边三角形

D.两直线平行，同位角互补

2.如图，已知直线，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

3.函数中，自变量x取值范围是（）．

A. B. C. D.

4.一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）

A.k＜0 B.k＞0 C.k≥0 D.k≤0

5.与关于x轴对称，点A的坐标是，则点A的对应点的坐标为（）

A B. C. D.

6.如果两个一次函数和相交于y轴上的同一点，那么对于结论：①；②．其中一定成立的是（）

A.① B.② C.①和② D.一个也没有

7.在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（）

A. B.

C. D.

8.甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（）

A.乙车开始行驶时，甲车在乙车前处 B.乙车的平均速度是

C.在距离A城处，乙车追上甲车 D.乙车比甲车早到B城

二、填空题

9.在实数，，，，中，无理数有_________个．

10.若一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则其周长为____．

11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是________．

12.如图，，点E，F为与之间两点，，若，，则的度数为____________．

13.第一象限内两点，，点P在x轴上，若最小，则Р点坐标为________．

14.我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽，他用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正方形，如图所示，人们称这个图为“赵爽弦图”，连接，若，，则___________．

三、解答题

15.计算：

16.解下列方程组：

17.如图，在中，平分，E是延长线上的一点，，交于点F．求证：．

18.如图，平面直角坐标系中，，过点作轴的垂线．

（1）作出关于直线轴对称图形；

（2）直接写出（）；

（3）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（）（结果用含的式子表示）．

19某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车起步价是元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

20.李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共千克去菜市场卖，这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变．他周一用元批发了千克黄瓜和40千克茄子，周二用元批发了40千克黄瓜和千克的茄子．本周黄瓜和茄子的批发价和零售价如下表所示：

名称

黄瓜

茄子

批发价（元/千克）

零售价（元/千克）

（1）求，的值；

（2）周三他去批发市场时，发现茄子在搞促销活动，当批发茄子的重量大于千克时，茄子的批发价打八折．设李师傅购进千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为元，求与的函数关系式：

（3）请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发了千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利多少元？

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，一次函数y=kx+bk≠0的图象与x轴，y轴分别交于点C，点D

（1）直接写出C，D两点的坐标，C（____，____），D（_____，_____）；

（2）求四边形的面积．

22.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？

（2）请帮助物流公司设计租车方案.

（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．

23.建立模型

如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到．

模型应用

（1）如图2，直线：与轴、轴分别交于两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标；

（2）在（1）的条件下，求直线的表达式；

（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存