2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|y=x?1}，N=(?∞,2]，则M∩N=

A.[1,+∞) B.[1,2] C.R D.?

2.已知函数f(x)=|x|?1,x≤13x,x1，则

A.0 B.1 C.3 D.9

3.若函数f(x+1)=x2?1，则f(x)=

A.x2+2x B.x2?1 C.

4.已知a=0.12，b=log22，c=20.1，则a，

A.cab B.cba C.bac D.bca

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1?x).则当x0时，f(x)=(????)

A.x(1+x) B.x(1?x) C.x(x?1) D.?x(1+x)

6.函数f(x)=?x2

A.[0,2] B.(?∞,2] C.[2,4] D.[2,+∞)

7.若函数f(x)=ax,x≥1(4?a2)x+2,x1，且满足对任意的实数x1

A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)

8.关于x的方程(34)x

A.34a4 B.34a5 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知x0，y0，且x+3y=1，则下列选项正确的是(????)

A.y的范围为(0,13) B.xy的最大值为112

C.1x+3

10.在同一平面直角坐标系中，函数C1：y=x2?a，C2：y=ax

A. B.

C. D.

11.下列命题中正确的是(????)

A.函数f(x)=2x+x，x∈[1,2]的值域是[3,6]

B.函数f(x)=4x+2x+1+1的值域是[1,+∞)

C.函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=2x?1在区间[2,4]上的最大值为______．

13.已知函数f(x)的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为______．

x

0

1

2

3

4

5

…

f(x)

3

6

12

24

48

96

…

14.设函数f(x)=x(x4+e|x|?1)(?6x6)，则f(x)是______函数(从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入)，关于

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知10m=2，10n=5，求下列各式的值：

(1)10m?2n；

16.(本小题15分)

已知幂函数f(x)=(a2+a?1)xa在(0,+∞)上单调递增．

(1)求f(x)解析式；

(2)若g(x)=x?f(x)?2mx+2m在

17.(本小题15分)

中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是θ1℃，室温是θ0℃，那么tmin后茶水的温度θ(单位：℃)可由公式θ(t)=θ0+(θ1?θ0)e?kt求得，其中

tmin

0

1

2

3

4

5

θ(℃)

95.00

89.19

84.75

81.19

78.19

75.00

(1)请你仅利用表中的一组数据t=5，θ=75.00，求k的值，并求出此时θ(t)的解析式；

(2)在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据(1)的结果，王老师要等待多长时间？

(参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6，ln7≈1.9，e是自然对数的底数.)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex?1ex+1为奇函数．

(1)求a的值；

(2)利用定义证明y=f(x)在R上单调递增；

(3)若存在实数x∈[1,3]

19.(本小题17分)

对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a,b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a,b]，都有f(x1)=c，且对任意x2∈D，当x2?[a,b]时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“卷函数”．

(1)判断函数g(x)=|x+1|+|x?1|是否为R上的“卷函数”？并说明理由；

(2)设g(x)是(1)中的“卷函数”，若不等式g(2x?3)≤4t

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.D?

8.A?

9.ABC?

10.AC?

11.ACD?

12.2?

13.3?2x

14.奇?(?∞,1

15.解：(1)∵10m=2，10n=5，

∴10m?2n=10m102n=10m(10n)2=252=225；

(2)∵10m=2

16.解：(