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小专题（九）不等式（组）的应用第十一章不等式与不等式组

类型一确定最值问题1.某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分.如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题目是（C）A.16道B.17道C.18道D.19道2.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分钟加收1元.本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费.若小江有10元，则他打一次电话最多可以通话的时间是（B）A.9minB.10minC.11minD.12minCB1234567

3.为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/（千瓦·时）、0.3元/（千瓦·时）.已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180千瓦·时，且每月充电所花电费不超过64元，则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为?130千瓦·时.4.“世界读书日”之际，某书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为40元.书店规定：当购买数量少于30本时，打七折；当购买数量不少于30本时，打六折.当购买数量在30本以内，超过?25本时，花费比购买30本还多.130251234567

5.★2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场上热销.某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”冰箱贴的进价为12元，一个“妮妮”冰箱贴的进价为15元，总共花费13800元.（1）购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴各多少个？?1234567

（2）在销售过程中，“滨滨”和“妮妮”冰箱贴的标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”和“妮妮”冰箱贴各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”冰箱贴按标价的七折出售，剩余的“妮妮”冰箱贴按标价的八折出售.若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值.解：（2）由题意，得（20－12）m＋（20×0.7－12）（400－m）＋（25－15）m＋（25×0.8－15）（600－m）≥6000，解得m≥200.∴m的最小值为2001234567

类型二方案选择问题6.★污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台.A，B两种型号的设备每台的价格和月处理污水量如下表：A型B型价格/（万元/台）ab处理污水量/（吨/月）2201801234567

（1）已知购买1台A型设备比购买1台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元，求a，b的值.?1234567

（2）若该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，且两种设备都要购买，则该公司有哪几种购买方案？?1234567

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.?1234567

7.★★书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富.某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200张宣纸需要380元.（1）求毛笔和宣纸的单价.?1234567

（2）若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（a＞200），该超市给出以下两种优惠方案：方案一：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案二：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折.该校选择哪种方案更划算？1234567

解：（2）选择方案一所需费用为50×8＋0.3×（a－50）＝（0.3a＋385）元；选择方案二所需费用为50×8＋0.3×200＋0.3×0.8×（a－200）＝（0.24a＋412）元.当0.3a＋385＜0.24a＋412时，解得a＜450，∴当200＜a＜450时，选择方案一更划算.当0.3a＋385＝0.24a＋412时，解得a＝450，∴当a＝450时，选择方案一和方案二所需费用一样.当0.3a＋385＞0.24a＋412时，解得a＞450，∴当a＞450时，选择方案二更划算.∴当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案一更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两种方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案二更划算1234567