高等数学课件函数与极限习题.pptVIP

**********************高等数学课件函数与极限习题本课件旨在帮助学生巩固对函数与极限的理解，并提供丰富的习题练习。函数的基本概念定义域函数的自变量可以取值的范围，也称为定义域，一般用字母D表示。值域函数的因变量随着自变量变化所取得的全部值的集合，也称为值域，一般用字母R表示。函数的表示方法解析式、图像、表格、文字描述等。函数的几何意义函数的几何意义是指函数与图形之间的对应关系。函数可以用来描述图形的形状和位置，而图形则可以用来直观地表示函数的关系。例如，一个线性函数可以表示一条直线，而一个二次函数可以表示一个抛物线。函数的几何意义在许多领域都发挥着重要的作用，例如数学、物理、工程等。函数的性质单调性函数值随自变量变化趋势。奇偶性函数图像关于原点或y轴的对称性。周期性函数图像在一定区间内重复出现的规律。基本初等函数幂函数y=x^a，其中a为实数指数函数y=a^x，其中a0且a≠1对数函数y=log_ax，其中a0且a≠1三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx反函数定义如果函数f(x)的定义域和值域分别为A和B，且对于B中的每一个y都存在唯一的x属于A，使得y=f(x)，则称f(x)在A上有反函数，记为f?1(x)。性质反函数的图像关于直线y=x对称。反函数的定义域和值域分别为f(x)的值域和定义域。求解求反函数的关键在于解方程y=f(x)关于x的方程，将x表示为y的函数，即x=f?1(y)。复合函数1定义复合函数指的是由两个或多个函数组合形成的新函数.2表达式复合函数的表达式可以通过将一个函数的表达式代入另一个函数的表达式中得到.3性质复合函数的性质取决于组成函数的性质.复合函数可以具有连续性、可导性等性质.算术运算和特殊函数1加减乘除函数可以进行加减乘除运算，得到新的函数。2幂函数幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n为实数。3指数函数指数函数是指形如y=a^x的函数，其中a为大于0且不等于1的实数。4对数函数对数函数是指形如y=log_a(x)的函数，其中a为大于0且不等于1的实数。函数的极限函数极限的定义当自变量趋近于某个值时，函数值无限接近于某个特定值，这个特定值就是函数的极限。极限的符号用符号“lim”表示极限，例如，lim(x→a)f(x)表示当x趋近于a时，函数f(x)的极限。极限存在的条件函数极限存在需要满足左右极限相等，即当自变量从左侧和右侧趋近于a时，函数值都无限接近于同一个值。函数极限的基本性质唯一性如果一个函数的极限存在，那么这个极限是唯一的加减法性质如果两个函数的极限都存在，那么它们的和差的极限等于它们的极限的和差乘法性质如果两个函数的极限都存在，那么它们的积的极限等于它们的极限的积除法性质如果两个函数的极限都存在，且分母的极限不为零，那么它们的商的极限等于它们的极限的商著名极限公式公式1lim(x→0)sin(x)/x=1公式2lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e公式3lim(x→∞)(1+1/x)^x=e公式4lim(x→0)(1-x)^(1/x)=1/e计算函数的极限1直接代入如果函数在点x处连续，则函数极限等于函数在点x处的函数值。2化简式子利用极限性质，如加法、乘法等，化简式子，使之可以代入计算。3利用极限公式利用一些常见的极限公式，如著名极限公式，计算函数的极限。4洛必达法则当函数极限为0/0或∞/∞型时，可以利用洛必达法则计算极限。无穷小和无穷大1无穷小当自变量趋于某一极限值时，函数的值无限接近于零，则称该函数为无穷小.2无穷大当自变量趋于某一极限值时，函数的值无限增大，则称该函数为无穷大.3性质无穷小与无穷大之间有着密切的关系，例如，如果一个函数为无穷小，那么它的倒数就是无穷大.比较无穷小定义如果两个无穷小量α(x)和β(x)的比值当x趋于x0时，其极限存在且不为零，则称α(x)与β(x)是同阶无穷小。比较如果两个无穷小量α(x)和β(x)的比值当x趋于x0时，其极限为0，则称α(x)是比β(x)高阶无穷小，或称β(x)是比α(x)低阶无穷小。应用比较无穷小可以帮助我们理解函数在极限情况下的行为，并简化极限计算。经典极限问题无穷小量的阶的比较含参数的函数极限利用洛必达法则求极限函数的连续性一