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湖北省荆州市沙市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.由确定的等差数列，当时，序号等于（????）

A.99???????????B.100?????????C.96?????????????D.101

参考答案：

B

略

2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()

A.0.2??????B．0.4???????C．0.5??????D．0.6

参考答案：

B

略

3.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（?????）

A．??B．??C．??D．1+

参考答案：

B

略

4.已知集合，则集合=(?????)

A.????????B.???????C.???????D.

参考答案：

B

5.已知正方形ABCD的边长为1，则|﹣|=（）

A．1 B．2 C． D．2

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】作出图形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的几何意义即可求得|﹣|=||=，从而可得答案．

【解答】解：正方形ABCD的边长为1，如图：

则|﹣|=|+|=||=，

故选：C．

6.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

A.???????B.或???C.???????D.

参考答案：

A

略

7.若实数x、y满足等式，那么的最大值为(???)

A.???????Ｂ.?????????Ｃ.?????Ｄ.

参考答案：

D

略

8.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是?????????????（??）

?A???????B

?C?????D

参考答案：

C

略

9.若集合，下列关系式中成立的为

A．??????B．??????C．????D．

参考答案：

D

10.如图，已知等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】9V：向量在几何中的应用．

【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．

【解答】解：∵

∴=（）

化简整理得=﹣+

故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的零点的个数是__________

参考答案：

9

12.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为??????????????????.

参考答案：

略

13.已知点在直线上，则的最小值为??????????

参考答案：

14.已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。

参考答案：

（0，1）；6

?

15.已知，则???????????。

参考答案：

1

16.已知，则的值为．

参考答案：

【分析】

利用商数关系式化简即可．

【详解】，故填．

【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：

（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；

（2）“1”的代换法：有时可以把看成．

17.一个扇形的面积为1，周长为4，则它圆心角的弧度数为???????????

参考答案：

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.设非零向量，满足，求证：

参考答案：

证明：

??????????

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．

（1）求证：DC⊥平面PAC；

（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；

（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．

参考答案：

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；

（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；

（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．

【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，

∴PC⊥DC，

∵DC⊥AC，PC∩AC=C，

∴DC⊥平面PAC；

（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，

∴AB⊥AC，

∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，

∴PC⊥AB，

∵PC∩AC=C，

∴AB⊥平面PAC，

∵AB?