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湖南省株洲市建宁中学2021年高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,－1)，则直线的斜率为（??????）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

B

∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，

∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），

∵线段PQ的中点坐标为（1，-1），

∴由中点坐标公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直线l的斜率k=

故选B

?

2.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）

A． B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）

参考答案：

D

【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．

【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．

【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，

又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．

∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，

则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，

∴顶点C的轨迹方程为．

故选：D．

3.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①?????????若；??????????????????????????????

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；???

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是?????(?????)

A．1????????B．2????????C．3????????D．4

参考答案：

A

4.在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（??）

???A.200米??????B.米????C.200米????D.米

参考答案：

A

5.在证明命题“对于任意角，”的过程：“

”中应用了

?????A．分析法??????????B．综合法??????????C．反证法??????D．归纳法

参考答案：

B

略

6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）

A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13

参考答案：

B

【考点】程序框图．

【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

【解答】解：模拟执行程序，可得：

k=0，S=3sin60°=，

k=1，S=6×sin30°=3，

k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，

退出循环，输出的值为3.11．

故选：B．

7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为

A． ????????????????B．

C． ?????????? D．

参考答案：

B

由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为

?

8.“x=1”是“”的?（??）

A、充分不必要条件??????????????? B、必要不充分条件

C、充要条件????????????????????? D、既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

9.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（??）

?A．一个算法一定含有顺序结构；??B.一个算法一定含有选择结构；

?C.一个算法一定含有循环结构；??D.以上都不对.

参考答案：

A

略

10.若是虚数单位，则复数的值是（?）

A．-1??????????B．1???????????????C.???????????????D．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，则M∪N=．

参考答案：

{1，2，0，﹣1}

考点： 并集及其运算．

专题： 集合．

分析： 由M与N，求出两集合的并集即可．

解答： 解：∵M={1，0，﹣1}，N={1，2}，

∴M∪N={1，2，0，﹣1}，

故答案为：{1，2，0，﹣1