福建省三明市均口中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

福建省三明市均口中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合，，则=(???)

A．[－1,0)?????????B．(－∞,－1)??

C．(－∞,－1]??????D．(－∞,0)∪[2,+∞)

参考答案：

C

由题意知，或，，故选C.

2.在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成立

的充要条件的是

A.?????????????B.????????????

C.?????????????D.

参考答案：

C

3.已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．

【分析】由等比中项推导出a+b=1，从而===，由此利用基本不等式能求出的最大值．

【解答】解：∵a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，

∴3a?3b=3a+b=（）2=3，

∴a+b=1，

∴===≤=．

当且仅当时，取等号，

∴的最大值为．

故选：B．

4.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()

A．(，b)???????B．(10a,1－b)

C．(，b＋1)???D．(a2,2b)

参考答案：

D

5.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（????）

A．1??B．2?C．4??D．8

?

参考答案：

D

略

6.、、依次表示函数的零点，则、、的大小顺序为（???）

A．?B．?C．?D．

参考答案：

D

考点：函数图像

7.对一个容量为50的总体抽取容量为10的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1，p2，p3，则

A．p1=p2=p3????B.p1=p2＜p3?????C.p1=p3＜p2???D.p2=p3＜p1

参考答案：

A

8.函数的图象为

（A）?????????????（B）???????????????（C）????????????????（D）

参考答案：

B

9.已知则

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

10.若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．

【分析】说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．

【解答】解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，

由于AD=1，PD==，

则（﹣R）2+12=R2，

解得R=，则S球=4πR2=

故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设（是虚数单位），则=_____________.

参考答案：

i

略

12.如果实数满足条件，则的最大值为_________．

参考答案：

考点：简单线性规划．

13.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______.

参考答案：

(2,+∞)

【分析】

将问题转变为与的图象且只有一个交点，画出的图象，通过平移直线找到符合题意的情况，从而确定参数范围.

【详解】由得：

函数有且只有一个零点等价于：与的图象且只有一个交点

画出函数的图象如下图：

的图象经过点时有个交点，

平移，由图可知，直线与轴的交点在点的上方时，两图象只有个交点，

在点下方时，两图象有个交点

，即

本题正确结果：

【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果.

14.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

??????????????．

参考答案：

???

15.

已知满足,则的最大值为 ??

参考答案：

答案:3

16.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为???????????????

参考答案：

略

17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

A.12 B.4 C. D.

参考答案：

B

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求的反函数的图象上点（