湖南省常德市临澧第一中学2022年高三数学理测试题含解析.docx

湖南省常德市临澧第一中学2022年高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，则下列结论中正确的是（???）

?????A．函数的周期为2；

?????B．函数的最大值为1；

?????C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；

??????D．将的图象向右平移个单位后得到的图象；

参考答案：

D

略

2.如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等式的序号是（）

A．① B．② C．③ D．④

参考答案：

D

【考点】不等式的基本性质．

【分析】通过特殊值判断①②，通过通分判断③，通过基本不等式的性质判断④．

【解答】解：如果a＞b＞0，且a+b=1，

那么①，②，令a=0.8，b=0.2，显然不成立，故①②错误；

③+==，故错误；

④1=a+b＞2，故，

故④正确，

故选：D．

3.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则｜PF2｜＝

???A．6???????????B．4?????????????C．2??????????????D．1

参考答案：

A

略

4.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．π+4 B． π+3 C． +4 D． +2

参考答案：

C

5.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（???）

?A.??????B.??????C.???????D.

参考答案：

试题分析：由三视图知，该棱锥如图所示，平面，是边长为1的正方形，，，，，所以该棱锥的表面积为

故答案选

考点：三视图；空间几何体的表面积.

6.如图所示，在中，，在线段（不在端点处）上，设，，，则的最小值为

A.???? B.9?????

C.??9???????????? D.

参考答案：

D

略

7.向量，均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的（??）条件

A.充分非必要条件??B.必要非充分条件??C.充分必要条件??D.非充分非必要条件

参考答案：

B

略

8.若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）

A．4 B．2 C．2 D．

参考答案：

D

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程．

【分析】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．

【解答】解：f（x）=﹣lnx﹣的导数为f′（x）=﹣?，

令x=1，可得切线的斜率为f′（1）=﹣，又f（1）=﹣，

则切线方程为y+=﹣（x﹣1），即ax+by+1=0，

∵切线与圆x2+y2=1相切，

∴=1，

∴a2+b2=1，

∵a＞0，b＞0

∴a2+b2≥2ab，

∴2（a2+b2）≥（a+b）2，

∴a+b≤=．

∴a+b的最大值是．

故选：D．

9.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）

A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ

参考答案：

B

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，

由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，

解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，

则A∩B={x|1≤x≤2}，

故选：B．

10.设，则=

????????A．[0，2]?????????????????????????????????????????????????????????????????????????B．

????????C．???????????????????????????????????????????????D．

参考答案：

A

本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的补集运算，及逆向思维能力．难度较小．

解不等式x2－2x＞0，化简集合M＝{x|x＞2或x＜0}，∴CUM＝{x|0≤x≤2}．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.直线被圆截得的弦长为????????????．

参考答案：

圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。

12.已知为正实数且若恒成立，则范围是?????????．

参考答案：

13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________________.

参考答案：

14.已