重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试卷（含解析）.docxVIP

重庆市2025届高考第一次诊断性质量检测

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

4．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：，

令得，令得，令得，

故，

，

所以.

故选：D

2.下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：A.设，定义域为，

由得，，故在定义域内不是减函数，选项A错误.

B.设，定义域为且，故为奇函数，

由是上的增函数可得是上的减函数，选项B正确.

C.设，定义域为，

由得，，故在定义域内不是减函数，选项C错误.

D.函数定义域为，定义域不关于原点对称，故该函数不是奇函数，选项D错误.

故选：B.

3.若，则（）

A.1 B. C. D.3

【答案】C

解析：因为，

所以，

所以.

故选：.

4.已知向量与向量的夹角为，且，，则（）

A.4 B.3 C. D.1

【答案】B

解析：由，等式两边同时平方得，

又的夹角为，所以，

即，解得或（负值舍去），

所以.

故选：B.

5.已知圆M的方程为，圆N上任意一点P到定点，的距离比为，则圆M与圆N的位置关系是（）

A.相交 B.相离 C.外切 D.内切

【答案】D

解析：由已知设，则，化简得，

故圆N的圆心为，半径为2．又圆M的圆心为，半径为7.

两圆心距为，故两圆内切，

故选：D．

6.若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

解析：如图：

取与的交点为，取中点，连接，交于点，

则三棱锥即为四面体与四面体的公共部分.

因为.

又，所以，所以.

过作于点，

因为平面，平面，所以.

因为，平面，所以平面.

所以为到平面的距离，其值为，

点为的中点，所以点到平面的距离为：.

所以.

故选：C

7.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

解析：由题知，由正弦定理得，

即，

因为，所以，

又，

所以，得，

所以最多有一个是钝角，所以，

因为

，

由基本不等式得，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为3.

故选：B

8.已知函数，，则方程的所有实数解的和是（）

A6 B.4 C.2 D.1

【答案】C

解析：令，其定义域为，

令，显然是奇函数，

则其图象关于原点对称，所以的图象关于点对称.

先讨论在上方程的所有实数解的情况，即函数的零点情况，

因为，，，

所以，所以在上单调递减，

又时，，，

所以在上有且只有一个零点，

又的图象关于点对称，所以在上有且只有一个零点，

且，即方程的所有实数解的和是2.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的动直线与交于点，点，在的准线上，且轴，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为22

B.三点共线

C.存在点，使得到直线的距离相等

D.若，则

【答案】BCD

解析：选项A：设，，的方程为，

与联立并化简得，

所以，，则，

所以，

当且仅当即，时取等号，故A错误；

选项B：连接，

则直线的斜率，直线的斜率，

所以，所以三点共线，故B正确；

选项C：当点的坐标为时，

，

直线关于轴对称，此时点到直线的距离相等，故C正确；

选项D：设，

若，易得，此时，，满足题意.

若，由，得，即，

则，

所以.故D正确.

故选：BCD

10.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（）

A.函数不是周期函数；

B.函数的值域是

C.函数的图象关于对称：

D.方程只有一个实数根；

【答案】ABD

解析：函数的定义域为，

因为，所以为偶函数，

当时，，

则

当时，，

当时，，

所以函数的图象如图所示

由可知，在内，，

当时，，

当，且