吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年高二上学期期末考试 数学 含解析 .doc

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吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年上学期期末考试

高二年级数学

本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，且，那么（????）

A． B． C． D．5

3．在数列中，若，，则下列数不是中的项的是（????）

A． B． C． D．

4．过点的直线与椭圆相交于两点，且恰为线段的中点，则直线的斜率为（???）

A． B． C． D．

5．已知为等差数列的前项和，公差为．若，则（????）

A． B． C． D．有最小值

6．已知点为抛物线上一动点，点为圆：上一动点，点为抛物线的焦点，点到轴的距离为．若的最小值为3．则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知数列满足，在，之间插入个1，构成数列：，1，，1，1，，1，1，1，1，，…，则数列的前100项的和为（）

A．151 B．170 C．182 D．207

8．已知双曲线的左右焦点分别为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的交点为，若的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知空间中三点，则（???）

A．

B．方向上的单位向量是

C．是平面的一个法向量

D．在上的投影向量的模为

10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，圆与的渐近线相切．为右支上的动点，过点作双曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为，则以下结论中正确的有（????）

A．两渐近线夹角为 B．的离心率

C．为定值 D．的最小值为

11．已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（????）

A．数列为等比数列 B．数列为常数列

C． D．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知圆，直线过点且与圆相切，则直线的方程为．

13．已知数列的前项和为，则．

14．设分别是椭圆的左?右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为．

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为QUOTEF

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于M，N两点，求线段MN的长．

16．（15分）已知数列的前n项和为，，．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点．

（1）若，证明：平面；

（2）已知，，，斜线和平面所成的角的正切值为2，求平面和平面的夹角的余弦值．

18．（17分）已知数列的前项和为，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，

（ⅰ）求数列的前项和；

（ⅱ）若成等比数列，求数列中的最大项及此时n的值．

19．（17分）已知动点M（不与坐标原点O重合）在曲线上运动，N为线段OM中点，记N的轨迹为曲线．

（1）求N的轨迹方程；

（2）P为不在x轴上的动点，过点作（1）中曲线的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q，

（ⅰ）求证：R是一个定点；

（ⅱ）求的最小值．

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高二年级数学学科参考答案

一、单选题

1．【答案】A

【详解】因为直线的斜率为，故该直线的倾斜角为.

2．【答案】C

【详解】由向量，，且，得，则，则.