湖南省张家界市民族中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

（2025年）

（2025年）

湖南师大附中张家界市民族中学九年级第一次月考

数学

分值：120时量：120分钟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡AB的坡度i=1:2.5,则此斜坡的

水平距离AC为()

A.75mB.50mC.30mD.12m

2.已知2sin(α?15°)=1,则锐角α的度数是()

A.40°B.30°C.20°D.45°

3.在锐角三角形ABC中，tanC?32

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是()

A.已知BC=6,∠C=90°B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5

C.已知∠C=90°,∠A=∠BD.已知∠C=∠B=45°

5.下列函数中属于二次函数的是（??????）

A．y=3x?1B．y=ax2+bx+c C．

6.由二次函数y=2

A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x=?3

C．其最小值为1 D．当x3时，y随x

7.关于抛物线y=?

A．对称轴是直线x=?12

C．与x轴只有一个交点 D．当x?1时，y随x

8.若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（???）

A．y=?12(x+3)2+2B．y

9.若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c

A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=1

10.如图二次函数的图象，与x轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(24分)

11.已知锐角α满足cosα=sin55°，则

12.若sinA=12，则∠A=

13.若二次函数y=m?1xm2

14.抛物线y=x2+6x?8的对称轴为

15.在5×3的网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在相应格点上，则sin∠CAB的值为

16.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y0时，

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2?4axa0与x轴正半轴交于点C，这条抛物线的对称轴与x轴交于点D，以CD为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点

（15）（16）（17）

18.已知抛物线y=?x+22顶点为点A，与y轴交于点B，在抛物线上有一点P，使△ABP

三、解答题

19.计算：（1）（2）sin30°?3tan30°+tan60°+2sin245°.（6分）

20.已知二次函数，（1）求二次函数的最小值;（2）求抛物线与x轴的交点（8分）

21.平面直角坐标xoy中，抛物线y=x2+bx

求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标．（8分）

22.用长为16m的篱笆围成一个长方形的生物园，一面靠墙（AB为宽）．

写出长方形的面积y（m2）与宽x(m

(2)当x为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？（8分）

23.如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？

24.如图，A，B两城市相距200km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量．森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以点P为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修建的这条高速公路会不