北京市第五十五中2024-2025学年九年级（上）调研数学试卷（12月份）（含答案）.docxVIP

（2025年）

北京五十五中2024-2025学年九年级（上）调研数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一副扑克牌中有“黑桃”、“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.抛物线y=2(x?1)2+5的顶点坐标是

A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(?1,5)

3.一元二次方程2x2+x?3=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

4.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为(????)

A.20°

B.30°

C.35°

D.70°

5.如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB=8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD=2cm，则该管道的直径长为(????)

A.5cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

6.不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球.第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是(????)

A.12 B.13 C.23

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是(????)

A.3?π3

B.3?

8.线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段BA运动至点A，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则S与t，y与t满足的函数关系分别是(????)

A.一次函数关系，二次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系

C.二次函数关系，一次函数关系 D.二次函数关系，正比例函数关系

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.在平面直角坐标系中，与点P(2,?3)关于原点对称的点的坐标是______．

10.已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP______5(填“”，“=”或“”)．

11.抛物线y=x2?5x+6与y

12.如图，在正方形网格中，将△ABC绕某一点旋转某一角度得到了△A′B′C′，则旋转中心可能是点______(填P1，P2，P3，P4之一)

13.某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：

抽取的产品数n

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

合格的产品数m

476

967

1431

1926

2395

2883

3367

3836

合格的产品频率m

0.952

0.967

0.954

0.963

0.958

0.961

0.962

0.959

估计这批产品合格的产品的概率为______．

14.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于M、N两点，若△PMN的周长为10，则切线长PA等于______．

15.若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，以下四个结论：①c0；②2a?b=0；③4a?2b+c0；④关于x的不等式ax2+(b?c)x0

16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如表：

车床代号

A

B

C

D

E

修复时间(分钟)

15

8

29

7

10

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．

(1)若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是??????????(填序号)；

(2)若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为??????????元.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

解方程：

(1)2x2=8；

18.(本小题4分)

若a是关于x的一元二次方程x2?3x+9=0的根，求代数式(a+4)(a?4)?3(a?1)

19.(本小题4分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x与纵坐标y

x

…

?2

?1

0

1

2

3

…

y

…

5

0

?3

?4

?3

0

…

(1)并画出图象；

(2)求此抛物线的解析式；

(3)结合图象，直接写出当0x3时y的取值