专题09 球（柱）体模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精品讲义.pdf

专题09球（柱）体模型

1.圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后光线向圆心偏折

2.球形介质对光的偏折有对称性。

【例1】如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，

出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求：

(1)玻璃的折射率；

(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。

【总结提升】

(1)解决几何光学问题应先根据折射定律和反射定律准确画好光路图。

(2)充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系以及边角关系。

【例2】如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光

进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。

(1)求半球形介质的折射率；

(2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R′＝2R的环状介质砖的圆心为O，

一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线

的入射角和折射角。

【例3】电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯

发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在

半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点。由PQ上的M点发出的一条光线

MD经D点折射出去后与OB平行，已知θ＝75°。

(1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；

(2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少？

一、单选题

．如图所示，横截面为圆环的柱形容器由折射率为的玻璃制成，其外径为，内径为，为一条直

1nRRMN

12

径。有两束光线，其中光线在纸平面内传播，从点射向容器，经一次折射后，恰好与容器内壁相切，

AM

另一束光线平行于射向容器，经过一次折射后，恰好在容器内壁发生全反射，则（）

BMN

R

A．光线A入射角的正弦值sini1

nR

2

22

nRR

B．光线A射入柱形容器后折射出去的时间为12

c

R

C．光线B的入射角的正弦值sini2

R

1

R

D．光线B到MN的距离等于2

n

．半径为的半圆柱形透明材料的横截面如图所示，某实验小组将该透明材料的处磨去少许，使一激光

2RA

束从处射入时能够沿方向传播。已知与直径的夹角为，激光束到达材料内表面的点后

AACACAB30°C

同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为，则在点的反射光束与折射光束的夹角为（