湖北省武汉市康华高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

湖北省武汉市康华高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知复数，其中.若，则a=

（A）1??????????（B）－1???????（C）1或－1????（D）0???

参考答案：

C

2.已知复数z满足,则z=(??)

A. B. C. D.

参考答案：

D

试题分析：由得，故选D．

3.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）

A． B．r C．r D．r

参考答案：

D

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；扇形面积公式．

【分析】假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．

【解答】解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，

∵h=，

∴S=（r+x）?，

S′=，

令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），

则h=r．

当x∈（0，）时，S′＞0；当x∈（，r）时，S′＜0．

∴当x=时，S取极大值．

∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．

故选：D

4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

??A．-6?????????B?-4????????C?-8????????D?-10

参考答案：

A

5.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（）

Ａ．，

Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，

参考答案：

B

6.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）

A．??B．

C．??D．

参考答案：

B

7.若a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为（）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

0或1

参考答案：

A

略

8.已知等差数列（??）

（A）30????????（B）31?????????（C）64??????（D）15

参考答案：

C

略

9.在二面角α–l–β的两个面α、β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（???）

（A）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，也可能a⊥b

（B）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b

（C）当该二面角不是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b

（D）当该二面角不是直二面角时，不可能有a∥b，但可能a⊥b

参考答案：

B

10.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）

A．若α≠,则tanα≠1????????????B．若α=,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠????????????D．若tanα≠1,则α=

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于???????cm3.

参考答案：

12.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=，ac=．

参考答案：

﹣5；21

略

13.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为???????.

参考答案：

13

14.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是?????．

参考答案：

15.已知(a为常数),在[－2,2]上有最大值4，那么此函数在[－2,2]上的最小值为_______.

参考答案：

－16

【分析】

利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[－2,2]上的最值.

【详解】因为，所以，

利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，

因为，所以在上单调递增，在上单调递减，

当时，函数取得最大值，

所以，

所以，，

可得当时，函数取得最小值为，

故答案是：.

【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.

16.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则?????????．

参考答案：

38

17.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．

参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．

【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，

则所求的概率即P（A|B）．

又P（AB