2024届江苏省南京外国语学校八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

2024届江苏省南京外国语学校八年级数学第一学期期末质量检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，数轴上点N表示的数可能是（）

A． B． C． D．

2．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（）

A．30° B．32° C．34° D．36°

3．下列各命题是真命题的是（）

A．如果，那么

B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．三角形的任意两边之和大于第三边

4．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．

A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5

5．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

6．下列命题中，是真命题的是（）

A．0的平方根是它本身

B．1的算术平方根是﹣1

C．是最简二次根式

D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形

7．小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）

A． B． C． D．无法确定

8．若分式的值为0，则x的值为（）

A．0 B．－1 C．1 D．2

9．如图，在中，，在上截取，，则等于（）

A．45° B．60° C．50° D．65°

10．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.

12．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)

13．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1．则a的值是_______．

14．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)

16．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．

17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．

18．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图已知的三个顶点坐标分别是，，.

（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；

（2）请画出与关于轴对称的；

（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.

20．（6分）问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．

类比探究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．

（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．

21．（6分）分解因式：

(1)(a﹣b)2+4ab；

(2)﹣mx2+12mx﹣36m．

22．（8分）化简分式，并在、、、、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值

23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．