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湖南省湘潭市排头中学高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知∈R，且m∈R，则|m+6i|=（）

A．6 B．8 C．8 D．10

参考答案：

D

【考点】A8：复数求模．

【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．

【解答】解：∵复数===i，

因为复数∈R，故m=8，

|m+6i|=|8+6i|=10，

故选D．

2.一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（????????）

A、??????B、??????C、?????D、

参考答案：

B

略

3.复数（为虚数单位）的虚部是Ks5u

A． B． C． D．

参考答案：

4.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________????

参考答案：

略

5.等差数列的前n项和为，若，则?(???????)?

??A．55?????????????B．100?????????????C．95??????????????D．不能确定

参考答案：

C

6.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中的最小值为（?）

A.6???????????????B.8?????????C.4??????????D.10

参考答案：

B

7.已知，若，则x的值是（）

A.1 B.或 C.1，或 D.

参考答案：

D

该分段函数的三段各自的值域为，而

∴∴；

8.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（???）

A.???????????B.?????????????C.??????????????D.

参考答案：

D

9.设双曲线－＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()

A．4B．3???????????C．2?????????D．1

参考答案：

C

由题意，，

∴a=2，

故选：C．

?

10..在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“”，则P(A)为()

A. B. C.π D.2π

参考答案：

A

如图,集合S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则S中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件A所对应的事件(x,y)与圆面x2+y2≤1内的点一一对应,∴P(A)=.

故答案为：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为?????????????．

参考答案：

略

12.已知，为两平行平面的法向量，则??????????。

参考答案：

(1+x)ex?，；????

13.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：

①面是等边三角形；?②；?③三棱锥的体积是.

其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）

参考答案：

①②

略

14.已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则f（x）的极大值为．

参考答案：

【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．

【解答】解：∵f（x）=（x2+x﹣1）ex，

∴f′（x）=（x2+3x）ex，

由f′（x）＜0，得﹣3＜x＜0；

由f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣3，

因此，f（x）的极大值为f（﹣3）=，

故答案为：．

15.已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)=???????????，EX=??????????

参考答案：

?4

16.圆截直线所得

弦长等于????????????．

参考答案：

略

17.设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_______；

当Sn取得最小值时，n=__________。

参考答案：

－11，6

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.设等差数列的前项和为且.

?（1）求数列的通项公式；

?（2）若函数，且数列满足，，求证：数列为等比数列，并求通项公式.

参考答案：

解：（1）设等差数列的公差为，则