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湖南省衡阳市县洪市夏明翰中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.垂直于同一平面的两条直线一定（）

A．

平行

B．

相交

C．

异面

D．

以上都有可能

参考答案：

A

略

2.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥m? B.α∥β且α⊥γ

C.α⊥γ且m∥β? D.m∥β且l∥m

参考答案：

A

略

3.执行下面的程序框图，若，则输出的等于【??】.

A.?B.???????C.????????????D.?

参考答案：

B

4.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（?）

A.???B.??C.???D.

参考答案：

B

略

5.不等式的解集为，则的值为（???）

A．????B．???C．????D．

参考答案：

B

6.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中假命题是?????????????????????????????（???）

A．（1）?????????????B．（2）??????????C．（2）（3）????????????D．（2）（4）

参考答案：

B

略

7.设函数?????????????????????????????????????????（???）

?A．在区间内均有零点????B．在区间内均无零点

?C．在区间内有零点，在区间（1，e）内无零点

?D．在区间内无零点，在区间（1，e）内有零点

参考答案：

D

略

8.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）

A．12 B． C．55 D．

参考答案：

C

【考点】数列递推式．

【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．

【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．

∴．

∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．

∴Sn=3n﹣1．

∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．

∴a1+a5=55．

故选：C．

9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象?????????????????????????????

（A）向右平移个单位长度???（B）向右平移个单位长度?

（C）向左平移个单位长度????（D）向左平移个单位长度

参考答案：

【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.

【答案解析】B解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选B.

【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.

10.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]

参考答案：

A

【考点】函数最值的应用．

【分析】分类讨论，结合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

【解答】解：a=2时，不等式可化为﹣4＜0对任意实数x均成立；

a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，等价于，

∴﹣2＜a＜2．

综上知，实数a的取值范围是（﹣2，2]．

故选A．

【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的最小值是??▲?．

参考答案：

略

12.如图，在边长为4的菱形中，，为的中点，

则的值为????

参考答案：

4??

略

13.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．

参考答案：

3

【考点】简单线性规划．

【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．

【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：

由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3

故答案为：3

14.现