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湖北省荆州市成丰学校高二数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是（）

A．[－2，－1]???B．[－2,1]?????C．[－1,2]??D．[1,2]

参考答案：

C

2.已知函数f（x）=ex（x+1），则f′（1）等于（）

A．e B．2e C．3e D．4e

参考答案：

C

【考点】63：导数的运算．

【分析】先求导，再代值计算．

【解答】解：f′（x）=（ex）′（x+1）+ex（x+1）′=ex（x+2），

∴f′（1）=e1（1+2）=3e，

故选：C．

【点评】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题

3.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则m的取值范围为（??）

A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.

参考答案：

D

【分析】

在函数分别令和，可得出建立关于和的方程组，求出这两个值，可得出函数的解析式，再利用导数求出函数的最小值，可解出实数的取值范围.

【详解】由题意可得，解得，，

存在实数使得不等式成立，.

，令，得，由于函数单调递增，

当时，；当时，

所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，

，因此，实数的取值范围是，故选：D.

【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：

（1），（或）（或）；

（2），（或）（或）.

4.若，，则与的关系（????）

?A???????B?????????C???????D??

参考答案：

B

5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）

A.a，b，c中至少有两个偶数

B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C.a，b，c都是奇数

D.a，b，c都是偶数

参考答案：

B

【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.

6.函数f(x)的定义域为R，，对任意，，则的解集为（???）

A.(－1,1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)

参考答案：

B

【分析】

构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.

【详解】依题意可设，所以.

所以函数在上单调递增，又因为.

所以要使，即，只需要，故选B.

【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

7.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(??)

参考答案：

B

8.函数的单调递增区间为（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

先将函数解析式化简整理，得到，根据，即可求出结果.

【详解】因为，所以，所以.故选C.

【点睛】本题主要考查求三角函数的单调区间，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.

9.已知函数是偶函数，在(－∞,0)内单调递增，则实数m=（?）

A.2 B.±2 C.0 D.-2

参考答案：

D

【分析】

利用偶函数的定义，得，解出，然后把代入函数中，讨论单调性即可求解

【详解】函数是偶函数，得，即

，则

，解得，解得或，

当时，在内单调递减，不符题意，

当时，在内单调递增，符合题意，

答案选D

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题

10.直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则

???(A)a=2,b=3?????????(B)a=-2,b=-3

???(C)a=-2，b=3????????(D)a=2，b=-3

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为???????.

参考答案：

200

12.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是???????????????

参考答案：

（—1，2，—3）

13.若a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，

①当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β；

②当bα时，若α⊥β，则b⊥β

③当bα时，若a∥α，则a∥b：

④若a，b异面，则有无数条直线与a，b都垂直；

⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，?则a⊥b.

真命题的序号是_____