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湖南省常德市黄冈中学网校分校2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是??（???）

A．?????????B．????????C．?????????D．不确定

参考答案：

B

2.凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（?）

A．16??????? B．9?????? C．16或9?????? D．12

参考答案：

B

3.已知复数z（1+4i）=2i﹣5（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A．﹣ B．i C． D．

参考答案：

C

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵z（1+4i）=2i﹣5，

∴，

∴复数z的虚部为．

故选：C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

4.已知x、y满足约束条件则目标函数?的最大值为??????

?0??????3???????4??????6

参考答案：

5.对一个容量为50的总体抽取容量为10的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1，p2，p3，则

A．p1=p2=p3????B.p1=p2＜p3?????C.p1=p3＜p2???D.p2=p3＜p1

参考答案：

A

6.已知平面区域在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为

（A）??????（B）?????（C）???????（D）

参考答案：

D

【知识点】几何概型．

解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），

由图可知D1=，

由于，则0＜D2≤2．由于直线恒过点（0，2），

则的斜率k＞0的取值范围是：（0，1]．

故选D

【思路点拨】找出D1、D2对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．

7.已知{}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，为{}的前n项和，n∈N﹡，则S10的值为

A．－110???????B．－90??????????C．90?????????????D．110

参考答案：

D

8.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围为????????????????????????????????????????????????????（???）

???A．??????B．??????????C．???????D．

参考答案：

C

9.设函数是上的减函数，则有

??A．??????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

B

10.已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）

A．x2+（y﹣1）2=8 B．x2+（y+1）2=8 C．（x﹣1）2+（y+1）2=8 D．（x+1）2+（y﹣1）2=8

参考答案：

A

【考点】圆的标准方程．

【分析】对于直线x﹣y+1=0，令x=0，解得y．可得圆心C．设圆的半径为r，利用点到直线的距离公式及其圆C与直线x+y+3=0相切的充要条件可得r．

【解答】解：对于直线x﹣y+1=0，令x=0，解得y=1．

∴圆心C（0，1），

设圆的半径为r，

∵圆C与直线x+y+3=0相切，

∴r==2，

∴圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=8．

故选：A．

【点评】本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设等差数列的前项和为，，，则的最大值是??????????.

参考答案：

答案：4．

解析：由题意，，即，，．

这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．

因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，由解得，∴，由不等式的性质得：??，即，的最大值是4．

从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为