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北京市延庆区2024届高考一模数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.

1．已知集合A={?x|x3}，B={?1，?2?，3}

A．(?∞，?3)

C．{?1，?2?} D．{?1，?2?，3}

2．若复数z满足z?i=21?i，则

A．?1?i B．?1+i C．1?i D．1+i

3．在(2x?1x

A．40 B．??40 C．80 D．??80

4．已知抛物线?C：?y2=8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x=?4

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12

A．4 B．5 C．6 D．8

6．“sin2θ0”是“θ

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数f(x)

A．(0，1)

C．(?∞，0)

8．设a=log32，b=log96，c=12

A．abc B．cba C．bca D．bac

9．在等边△ABC中，AB=2，P为△ABC所在平面内的动点，且PA=1，Q为边BC上的动点，则线段PQ长度的最大值是（）

A．3?1 B．3+1 C．3+2

10．已知在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，

A．18 B．14 C．π16

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知双曲线C：y2a2?x

12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=60°，sinA=3sinC，b=7，则c=

13．已知函数f(x)=xα(

14．北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块，则上层有扇形石板块．

15．已知函数f(x)=x

①存在实数a，使得函数f(x)

②存在实数a0，使得函数f(x)

③存在实数a，使得函数f(x)

④存在实数a，使得函数f(x)

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．已知函数f(x)=2sin

（1）求a的值；

（2）将f(x)的图象向右平移π3个单位得到

17．第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：

12月16日

星期六

9：30

单人雪橇第1轮

10：30

单人雪橇第2轮

15：30

双人雪橇第1轮

16：30

双人雪橇第2轮

12月17日

星期日

9：30

单人雪橇第3轮

10：30

单人雪橇第4轮

15：30

团体接力

（1）若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率；

（2）若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记X为看到双人雪橇的次数，求X的分布列及期望E(

（3）若小明在每天各随机观看一场比赛，用“ξ1=1”表示小明在周六看到单人雪橇，“ξ1=0”表示小明在周六没看到单人雪橇，“ξ2=1”表示小明在周日看到单人雪橇，“

18．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面ADD

（1）求证：D1B//

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角D?C1E?

条件①：C1

条件②：D1

条件③：AD⊥C

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

19．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1?(ab0

（1）求E的方程；

（2）设P为第二象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线BP与直线CD交于点N，求证：MN⊥BD．

20．已知函数f(x)=?ln

（1）若曲线y=f(x)的一条切线方程为y=x?1，求a的值；

（2）若函数f(x)在区间(1，2)上为增函数，求

（3）若?x∈(1e2，+∞)

21．已知数列{an}

（1）若数列{an}为1

（2）若an=2n，是否存在i?，?j∈N

（3）若an=n，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为b1，b

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】因为A={x|x3},B={1,2,

故答案为：B

【分析】根据并集的运算即可求解.

2．【答案】C

【解析】【解答】因为z?i=21?i，

所以

故答案为：C

【分析】根