湖南省衡阳市祁东县草源中学2022年高二数学理月考试题含解析.docxVIP

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湖南省衡阳市祁东县草源中学2022年高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（????）

A．充分不必要条件??????????????????B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

2.已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．

【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1，

即sinθ=，

故选：D

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．

3.在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则

A.?B.?C.??D.

参考答案：

A

略

4.已知函数，(其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为(???)

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

D

5.直线的倾斜角为（?）

A. B. C. D.

参考答案：

B

试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.

6.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(????)

A．1 B． C． D．

参考答案：

C

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题．

【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．

【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品

从中取出两件产品共有：C62==15种

其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种

故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==

故选C

【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．

7.已知函数，

则是函数为奇函数的

A．充分必要条件 ??????????????????????????????????????

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 ??????????????

D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

8.等于????????????????????????????（??）

??A．????????????B．2???????????C．－2???????D．+2

参考答案：

D

略

9.函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（）

①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；

②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；

③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；

④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：

B

【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．

【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．

【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，

∴2a=，令g（x）=，

则g′（x）==

令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图）

发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，

设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，

当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，

当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，

∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，

结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，

则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；

若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确；

存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；

若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确．

故选：B．

10.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不