福建省南平市莒口中学2022年高三数学理月考试题含解析.docxVIP

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福建省南平市莒口中学2022年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.有下列命题：

①是函数的极值点；

②三次函数有极值点的充要条件是；

③奇函数在区间上是单调减函数；

④若函数，则．

其中真命题的个数有 （???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参考答案：

D

略

2.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（????）名

A.1 ???B.3 ?????C.6 ??D.10

参考答案：

C

略

3.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）=（）

A．3 B．2 C．log29 D．log27

参考答案：

A

【考点】分段函数的应用．

【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案．

【解答】解：∵f（x）=，

∴f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，

故选：A

【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．

4.已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为(????)

A． B．4 C． D．9

参考答案：

C

考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．

解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，

令P在双曲线的右支上，

由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①

由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②

又∵PF1⊥PF2，

∴=4c2，③

①2+②2，得=，④

将④代入③，得，

∴4e12+==+

=

≥=．

故选：C．

点评：本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．

5.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

参考答案：

B

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．

【解答】解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，

由①②消掉f（1）得g（1）=3，

故选B．

6.（5分）（2015?淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

参考答案：

D

【考点】：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．

解：令y=g（x）=f（x）+x，

∵f（2）=1，

∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，

∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，

∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．

故选D．

【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．

7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（???）

A．4???????B．8??C．16????D．20

参考答案：

C

略

8.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（▲）

A.?????B.

C.????????????????D.

参考答案：

D

9.已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，OP的倾斜角为，，则函数的大致图像是（）

参考答案：

D

略

10.若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是（??）

A. B.(1,4) C. D.

参考答案：

C

【分析】

显然方程有一0根，则当时另有三个根，再将方程分成，两种情况进行分析，分离变量找图像交点即可.

【详解】对于方程，其中是方程的一个根，则除了方程还有其他三个实数解，且．

当时，方程即为，所以；此时在上单调递增，且，所以对于，方程有一个根；时，方程无实根．

当时，方程即为，所以，抛物线