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广西南宁市重点中学（五象校区）2024届高三上学期12月第一次适应性考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x∈Z|x2?2x?8≤0}，

A．{2，4} B．{1，4} C．

2．若(1+2i)z=4+3i，则z=

A．2?i B．2+i C．?2+i D．?2?i

3．2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加。主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（）

A．15 B．30 C．25 D．16

4．已知函数f(x)=loga

A．13 B．33 C．12

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0

A．33 B．3 C．3?1

6．已知直线l：x+y+m=0和圆C：

A．m=0或m=2 B．m=?4或m=4 C．m=0或m=4 D．m=0或m=?4

7．在数列{an}中，a1=1

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

8．设0θπ2，若(sin

A．22?7 B．3?2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知一组样本数据xi=2i(1≤i≤10，i∈N+)

A．两组样本数据的平均数相同

B．两组样本数据的方差相同

C．样本数据y1

D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为10

10．已知函数f(x)=Acos

A．函数f(x)的图象关于直线x=π

B．函数f(x)的图象关于点(3π

C．函数f(x)在[π12

D．将函数f(x)的图象向右平移π12个单位，所得函数为

11．已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x，y都有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，且f(12)=0

A．f(0)=1 B．f(x)是奇函数

C．f(x)关于(12，0)中心对称

12．如图，透明塑料制成的直三棱柱容器ABC?A1B1C

A．当底面AA1C1C

B．转动容器，当平面AA

C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥

D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数f(x)=a?e?x?

14．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a

15．已知圆台轴截面的面积为6，轴截面有一个角为120°，则该圆台的侧面积为．

16．已知直线与抛物线x2=2py(p0)交于A，B两点，抛物线的焦点为F，且OA?OB=20

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?1

（1）求b，c的值；

（2）求sin(B+C)

18．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．

（1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；

（2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．

19．已知双曲线C：x2a2?y

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P(1，

20．如图，三棱台ABC﹣DEF，H在AC边上，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACD=60°，CH=2，CD=4，BC=3，BH⊥BC

（1）证明：EF⊥BD；

（2）若DFAC=12，

21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且

（1）求数列{a

（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项

22．已知函数f(x)=1

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当a=1时，求证：f(x)≤x(e

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式x2-2x-8≤0,即：x-4