广西壮族自治区来宾市2024届高三一模数学试题.docxVIP

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广西壮族自治区来宾市2024届高三一模数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则A∩?

A．{x|0＜x≤2} B．{x|0＜x＜2}

C．{x|1≤x＜3} D．{x|0＜x＜3}

2．复数(1+i)3

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知a=tan2，b=lgπ，c=e，则a

A．abc B．bac C．cba D．cab

4．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（）

A．1 B．43 C．65

5．如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A．12种 B．16种 C．20种 D．24种

6．“b2=ac”是“

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F满足

A．3355 B．2355 C．

8．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与

A．13 B．32 C．53

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．(x?1

A．二项式系数最大项为第五项 B．各项系数和为0

C．含x4项的系数为4

10．甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn

A．经过一次传球后，球在丙中概率为1

B．经过两次传球后，球在乙手中概率为2

C．经过三次传球后，球在丙手中概率为7

D．经过n次传球后，P

11．下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（参考数据：6≈2.449

A．底面直径为1，高为3的圆锥

B．底面边长为1，高为0.8的正三棱柱

C．直径为0.8的球体

D．底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7，既吹西北风又下雨的概率为0.5，则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为.

13．若曲线C1:x2+(y?m)

14．已知函数f(x)=ln|kx|(k0)，动直线y=t与f(x)的图象分别交于A，B两点，曲线y=f(x)在点A和点B的两条切线相交于点C，当△ABC为直角三角形时，它的面积为

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

15．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若

（1）求{a

（2）求使Snan

16．在△ABC中，D为边BC上一点，满足S△ABD=2S

（1）证明：AB=3AD.

（2）若DC=AC，求cos∠BAC

17．如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形，∠DAB=60°，PB=PC=3

（1）证明：PD⊥AD；

（2）若AD=2，PD=1，求二面角A?PD?C的正弦值.

18．已知双曲线C:x2a2

（1）求C的方程；

（2）记C的左顶点为A，直线l:x=23与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，

AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.

19．已知函数f(x)=e

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当m0时，证明：f(x)xln

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：因为集合B＝{x|x＞2}，所以?RB=x|x≤2,又集合A＝{x|0＜x＜3}，则A∩?RB=x|0x≤2

2．【答案】B

【解析】【解答】解：(1+i)3=(1+i)(1+i)2=(1+i)1+2i+i2=(1+i)×2i=-2+2i,故复数(1+i)3在复平面内对应的点为

3．【答案】A

【解析】【解答】解：因为a=tan20，0b=lgπ1，c=e1，所以

4．【答案】D

【解析】【解答】解：设正四棱台的高为h，又该正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，

则根据棱台体积公式可得：V=1+4+1×4h3=3，解得：

5．【答案】B

【解析】【解