湖南省湘潭市振湘中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析.docxVIP

湖南省湘潭市振湘中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（??）

?A．???B．???C．???D．

参考答案：

A

略

2.已知，，则的值为（???）

A．?? B．???? C．?????? D．

参考答案：

A

3.使复数为实数的充分而不必要条件是

?????????????????为实数??????为实数

参考答案：

B

略

4.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（???）

参考答案：

5.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____D____

A．?????????B.1?????????C.????????????D.

参考答案：

D

正方体的侧视图面积为选D

6.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）

A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i

参考答案：

C

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），

∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化为2z=4+2i，∴z=2+i．

则z的共轭复数为2﹣i．

故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7.??????（）

??A． ????????B． ??????C．?? D．

参考答案：

B

略

8.i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z=，则复数z的虚部等于（）

A．1 B．0 C．﹣i D．i

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数相等、复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，

∴x+y﹣2+（x﹣y）i=0，

∴x+y﹣2=x﹣y=0，解得x=y=1．

∴z=====i，则复数z的虚部等于1．

故选：A．

9.

设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是??(??)

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l???????B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α????????D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

参考答案：

答案：D

10.已知点在抛物线C：的准线上，学科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（????）

A．???B．???C．???D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．

参考答案：

【考点】函数的值．

【分析】由题意将条件转化为：方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex并求出g′（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围．

【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，

则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，

∵，∴，

即方程xex=a在R上有两个不同的实数根，

设g（x）=xex，则g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，

由g′（x）=0得，x=﹣1，

∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，

∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，

∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，

∴当方程xex=a在R上有两个不同的实数根时，

即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，

由图得，

∴实数a的取值范围为，

故答案为：．

12.某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为???．

参考答案：

13.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：

①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；

②任意相邻的两项，满足.

根据上面的信息完成下面的问题：

（i）数列1,2,3,4,5,6