专题一 三角函数.docx

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教育教学经典文献

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专题一任意角和弧度制及任意角的三角函数

知识梳理

1．角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

(2)分类

(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝

2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.

角的弧度数公式

||＝(弧长用表示)

角度与弧度的换算

①1°＝rad②1rad＝°

弧长公式

弧长＝

扇形面积公式

＝＝

(2)公式：

三角函数

正弦

余弦

正切

定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么

叫做的正弦，记作

叫做的余弦，记作

叫做的正切，记作

各象限符号

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

口诀

Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦

3.任意角的三角函数

三角函数线

有向线段为正弦线

有向线段为余弦线

有向线段为正切线

4．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：.(2)商数关系：

5．三角函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

6.特殊角的三角函数值

角

0°

30°

45°

60°

90°

120°

150°

180°

角的弧度数

sin

cos

tan

例1、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点，则

例2、如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB＝120°，半径R＝6，求：

(1)的长；(2)弓形ACB的面积．

练习

1.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.则=.

2.的值()．

A．小于0B．大于0C．等于0

3．设是第三象限角，且，则是()．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

例3、(1)化简

(2)已知是第三象限角，且

①若cos＝，求的值；

②若α＝－1860°，求的值．

例4、已知，求下列各式的值．

(1)；(2).

例5、已知在△ABC中，

(1)求；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

(3)求的值．

例6、已知函数

（1）求的值；

（2）设求的值．

点评：1.运用诱导公式转化角的一般步骤：①负化正,②正化负,③主化锐.

2.与通过平方关系联系到一起，

即，

【特别提示】

（1）同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号，正确取舍．

(2)使用诱导公式时要注意三角函数值在各个象限的符号，如果出现的形式时，需要对的值进行分类讨论，以确定三角函数值的符号.

(3)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

练习：

1、角所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、若，则角是()

A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角

3、已知为第三象限角，则所在的象限是（）

A．第一或第二象限B．第二或第三象限

C．第一或第三象限D．第二或第四象限

4、已知角的终边经过点，则（）

A．B．C．D．

5、已知函数满足，则的值是（）

A．B．C．D．

7、在中，，则．

8、若，则（）

A．B．C．D．

9、已知，则化简的结果为()

A．cosθ B．－cosθC．±cosθ D．以上都不对

10、已知，则＝()

A．－ B． C．－ D．

11、函数＝的值域是()

A．{－1，1} B．{1，3}C．{1，－3} D．{－1，3}

12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()

A．2 B．2