中小学[21803121]湖南省湘潭市雨湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

2024年下学期期中考试试卷九年级数学科

（时量：120分钟总分：120分）

班级：______姓名：______考室：______座位号：______

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。

1.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.6cm、2cm、1cm、4cm B.4cm、5cm、6cm、7cm

C.3cm、4cm、5cm、6cm D.6cm、3cm、8cm、4cm

2.下列方程为一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

3.若是关于的反比例函数，则的值为（）

A.1 B. C. D.任意实数

4.方程化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.4、5、81 B.4、、81 C.4、、 D.、、

5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为（精确到1cm）（）

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

6.关于的方程的一个解是，则值为（）

A.2或4 B.0或4 C.或0 D.或2

7.函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，，，四边形的面积为21，则的面积是（）

A. B.25 C.35 D.63

10.如图，平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个定点，点是函数图象上的一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（）

A.先增后减 B.先减后增 C.逐渐减小 D.逐渐增大

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若，则______.

12.已知、是一元二次方程的两根，则______.

13.如图，在中，，点是边上的一点，于，，，则边的长为______.

14.一元二次方程配方为，则的值是______.

15.如图，一次函数（、为常数，且）和反比例函数的图象交于、两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是______.

16.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.

17.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边垂直于轴，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，，则______.

18.如图，在矩形纸片中，，.点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的是______.（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.（本小题6分）

解方程：（1）； （2）.

20.（本小题6分）

如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点将绕着点逆时针旋转90°得到.

（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；

（2）一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式.

21.（本小题8分）

如图，，分别交，，于点，，，已知，，，.求，的长.

22.（本小题8分）

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求实数的最大整数值；

（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值.

23.（本小题9分）

已知在中，，，.点是线段上的一个动点，过点作的垂线交线段（图1）或线段的延长线（如图2）于点.

（1）当点在线段上时，求证：；

（2）当为等腰三角形时，求的长.

24.（本小题9分）

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元.经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量与销售单价之间的函数表达式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？

25.（本小题10分）

在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以1cm/s的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以2cm/s的速度移动.如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动.设运动时间为秒.

（1）填空：______，______（用含的代数式表示）；

（2）当为何值时，的长度等于5cm？

（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不