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专训11.1.2-3三角形的重要线段与稳定性
一、单选题
1．如图所示，具有稳定性的有（）
A12B34C23D123
．只有（），（）．只有（），（）．只有（），（）．（），（），（）
C
【答案】
【分析】
根据三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性判断即可．
【详解】
123
由于四边形不具有稳定性，故（）不具有稳定性；根据三角形的稳定性，图中具有稳定性的有（），（），
4
而（）虽然含有三角形，但右侧的四边形不具稳定性，所以整体也就不具稳定性．
C
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性性质，四边形的不稳定性，无论是三角形的稳定性还是四边形的不稳定性，它
们在生产生活中都有着广泛的应用．
2ABCAB3AC4BC5DEBCADE1DE
．如图，在直角三角形中，＝，＝，＝，//，若点到的距离是，则与
BC之间的距离是（）
A．2B．1.4C．3D．2.4
B
【答案】
【分析】
根据三角形的面积和点到直线的距离解答即可．
【详解】
ABCAB3AC4BC5
解：∵在直角三角形中，＝，＝，＝，
3´412
∴点A到BC的距离＝＝，
55
DEBC
∵∥，
127
DEBC11.4
∴与的距离是﹣＝＝．
55
B
故选：．
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握三角形的面积公式．
3．如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是
（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．长方形的轴对称性D．两直线平行，同位角相等
A
【答案】
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
解：这样做的数学原理是三角形的稳定性．
A
故选：．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁
等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
43×31ABCS
．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则△ABC的面积为（）
57
A．B．3C．D．4
22
C
【答案】
【分析】
△ABC-
利用割补法求面积等于大正方形面积三个三角形面积即可．
【详解】
解：在网格中添加字母如图，
11
S△AEB=AE×BE=´1´2=1，
22
11
S△AFC=AF×FC
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