人教版八年级数学上名师点拨精练第12章全等三角形本章小结与复习 .pdf

人教版八年级数学上名师点拨精练

第李金菁三角衫

本章小结与复习

一.本章知识结构图

一.知识点梳理

知识点1.全等三角形性质

全等三角形的性质:对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相

等，对应角的角平分线相等，面积相等.

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角・

(3)有公共边的，公共边常是对应边.

(4)有公共角的，公共角常是对应角.

(5)有对顶角的，对顶角常是对应角.

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)

是对应边(或对应角).

要想正确地表两个三角形全等，找出对应的元素是关键.

典例剖析1

例1.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则4与Z2的和为()

B.60°C.90°D.100°

针对训练1

1.如图，已知点、B,E,C,E在同一条直线上.

⑴若ZBED=140°,ZD=75°,求ZACB的度数；

(2)若BE=2,EC=B,求的长.

2.如图，△ABC#AADE,AC和AE,AH和AQ是对应边，点E在边BC±,AB与QE交于点

F.

⑴求证：ZCAE=ZBAD；

(2)若ZBAD=35°,求/班。的度数.

3.沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形.

4.如图，A,C,E三点在同一直线上，且△ABCmzX/ME.

A

B

(1)求证：BC—DE+CE.

(2)若ZACB=90°,求证：BC//DE.

5.如图所，A,D,E三点在同一直线上，且△BUWklCE,求证：BD=CE+DE.

知识点2全等三角形

1.判定和性质

一般三角形直角三角形

具备一般三角形的判定方法

判边角边（SAS）、角边角（ASA）

斜边和一条直角边对应相等

定角角边（AAS）、边边边（SSS）

（HL）

性对应边相等，对应角相等

质对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

②全等三角形面积相等.

2.证题的思路：

［找夹角（SAS）

己知两边找直角（HL）

［找第三边（SSS）

［若边为角的对边，则找任意角（AAS）

_［找已知角的另一边（SAS）

＜知一「一角边为角的邻边找己知边的对角（AAS）

找夹已知边的另一角（ASA）

II

找两角的夹边（ASA）

已知两角

找任意一边（AAS）

典例剖析2

例2.如图，AD是AABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,ZBAC=ZBCA,求证:

AE=2ADo

针对训练2

1.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CQ与BE相交于。点，已知AB=AC,现添加以下的

哪个条件仍不能判定△ABE£MCD（）

C.BD=CED.BE=CD

2.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中Z1+Z2等于（）.

A.1500B.100C.2100D.2250

B

3.如图，在△ABC中，AB^AC,E,尸分别是AB、AC上的点，S.AE