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2025年高考数学模拟试卷02（全国卷文科）

详细解析

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】因为或，

则，又，

所以.

故选：B

2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由可得，

故虚部为，

故选：A

3．若实数，满足约束条件，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．1

【答案】C

【详解】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，则．

化目标函数为．

由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，

则有最小值为．

故选：C．

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，可得，

因为，所以，

所以.

故选：B．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】当时，进入第一次循环，得；进入第二次循环，得；

进入第三次循环，得；，；

，此时因，退出循环，输出，

而.

故选：C.

6．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（????）

A．图中的

B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人

C．这100名学生成绩的中位数约为65

D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2

【答案】C

【详解】由，得，所以A正确；

这100名学生中成绩在，，内的频率分别为0.2，0.12，0.08，所以采用分层抽样抽取的10名学生中成绩在内的有人，故B正确；

根据频率分布直方图，可知这100名学生成绩的中位数在之间，设中位数为，则，所以，故C错误；

根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得，D正确．

故选：C

7．若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，，

因为，可知，

又因为，所以.

故选：D

8．已知函数满足，且函数为偶函数，若，则（????）

A．0 B．1012 C．2024 D．3036

【答案】B

【详解】由题意函数为偶函数，所以，的图象关于直线对称，

所以，

所以函数的周期为4，在中，分别令和1，

得，，即，

所以，

所以.

故选：B.

9．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥，其中底面边长和攒尖高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：如图，连接，设为的中点，，

异面直线与所成角为或其补角．

连接，

所以，在正四棱锥中，，，

平面，

，设，则由题意得，

在中，．

故选：C．

10．已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为点为直线与直线的交点，

所以由可得，且过定点，过定点，

所以点的轨迹是以点与点为直径端点的圆，圆心为，半径.

而圆的圆心为，半径为，

所以两个圆心的距离，且，所以两圆相离，

所以的最大值为：，的最小值为：，

所以的取值范围是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，根据直线垂直以及过定点得到点的轨迹是圆，从而得解.

11．设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是（????）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【详解】由题意知：，

在处取得极值，，

解得：或；

当，时，，

在上单调递增，不合题意；

当，时，，

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减，

是的极小值点，满足题意；

，又与同号，.

故选：D.

12．已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【详解】由抛物线的准线方程为，可得，解得，

所以抛物线，

设直线，且，，

联立方程组，整理得，

则，解得，且，，

由，所以A正确；

由，所以B正确；

当时，由，可得，

则，或，，所以，所以C错误；

由，

解得，所以，则，所以D正确．

故选：C

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为．

【答案】．

【详解】由题意设切点，因为，

令，得，