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福建省漳州市霞葛中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则

A.4 B.2 C.1 D.

参考答案：

C

【分析】

根据抛物线的几何意义转化，，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.

【详解】抛物线焦点为，,,，于是

，故选C.

【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.

2.一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在内的数据个数可能是

???A．9和10?????????????????????B．7和6

???C．6和9???????????????????????D．8和9

参考答案：

C

略

3.在△ABC中，，则B等于(???)

A.30°????????B.60°??????C.120°???????D.150°

参考答案：

B

4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().

?

参考答案：

B

略

5.从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（??）

（A）??????????（B）??????????（C）(3–)π??????????（D）π

参考答案：

D

6.若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的（）

A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项

参考答案：

C

【考点】数列的函数特性．

【分析】由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．

∴通项公式为=

令4=，解得n=11．

故4是这个数列的第11项．

故选C．

【点评】熟练掌握等差数列的通项公式是解题的关键．

7.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若?，则原△ABC面积为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

由题图可知原△ABC的高为AO＝，

∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

?

8.若复数的实部与虚部互为相反数，则(??)

A.??????B.??????????C.??????D.?

参考答案：

C

略

9.已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型．

【专题】概率与统计．

【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．

【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；

故选C．

【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率．

10.若两条直线与同一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()

A.?平行???????B.异面?????C.相交??????D.平行、异面或相交

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.正方体中，点为的中点，为的中点，?

则与所成角的余弦值为??????????

?

参考答案：

2/5

略

12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为????????????

参考答案：

13.某几何体的三视图如图所示，它的体积为???????．

参考答案：

30π

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题．

【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．

【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．

半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；

圆锥的高h==4，

∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；

∴V=V半球+V圆锥=30π．

故答案是30π

【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积．V球=πR3，V圆锥=πR2h．

14.过点且垂直于直线的直线方程是??????????????????；

参考答案：

略

15.在ΔABC中，若